基于分布鲁棒机会约束的微电网有功-无功投标交易策略

陈厚合; 付麟博; 张儒峰; 姜涛; 李雪; CHEN Houhe; FU Linbo; ZHANG Rufeng; JIANG Tao; LI Xue

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基于分布鲁棒机会约束的微电网有功⁃无功投标交易策略

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陈厚合
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付麟博
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张儒峰
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姜涛
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李雪

现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室（东北电力大学），吉林省吉林市 132012

最近更新：2024-12-04

DOI：10.7500/AEPS20240330002

目录contents

摘要

含高渗透率分布式电源的微电网（HP-DGMG）中，分布式电源（DG）的不确定性会对投标收益产生影响，甚至增加微电网和配电网的运行风险。考虑HP-DGMG中分布式光伏的不确定性，文中提出一种基于分布鲁棒机会约束（DRCC）的有功-无功投标交易策略。首先，考虑HP-DGMG售电与购电两种市场交易特性，构建配电市场环境下HP-DGMG的投标与交易框架，进一步建立配电市场下HP-DGMG有功-无功交易的双层投标模型。其次，引入DRCC处理微电网中分布式光伏发电的不确定性，构建基于矩信息的HP-DGMG有功-无功投标分布鲁棒优化模型，利用条件风险价值理论和对偶理论，将HP-DGMG投标分布鲁棒模型转化为二阶锥规划形式。然后，利用原-对偶counterpart方法，提出考虑光伏不确定性的配电市场环境下HP-DGMG投标的单层均衡约束数学规划模型，并转化为混合整数二阶锥规划问题进行求解。最后，通过位于7节点配电网和33节点配电网的HP-DGMG进行分析验证，结果验证了所提HP-DGMG投标交易策略的有效性。

关键词

微电网; 投标策略; 分布式电源; 分布鲁棒机会约束; 原-对偶counterpart方法; 均衡约束数学规划模型; 配电市场

0 引言

随着中国分布式电源（distributed generator， DG）渗透率的逐渐提升，拥有DG的用户由“自发自用”向“自供自销”交易模式转变^［

1］。微电网是集成与消纳DG的重要形式^{［参考文献 2-3}2-3］。然而，参与交易的微电网中可再生DG的不确定性给市场带来风险^{［参考文献 4-5}4-5］。

随着DG增多，配电市场成为DG公平交易的平台^［

6-7］。研究配电市场中DG的投标策略，可提升DG参与市场交易的积极性。文献［8-9］研究了DG单独作为售电方参与配电市场出清的交易方法；文献［10-11］提出了配电市场下产消者的交易定价方法和双层交易框架。含高渗透率分布式电源的微电网（high penetration-distributed generator microgrid， HP-DGMG）是DG参与交易的方式之一。文献［12］提出了微能源网的主从博弈分布式交易方法；文献［13］考虑工业园区微电网中生产流程的灵活性，构建了配电市场下的工业园区交易决策双层模型；文献［14］提出了一种日前市场下多微电网联合投标策略；文献［15］进一步提出了共享储能系统下两种微电网交易模式；文献［16］提出了一种日前-实时市场下微电网的交易方法。以上文献研究了HP-DGMG在配电市场的有功投标策略，但缺乏考虑HP-DGMG产生无功功率的能力，缺少其无功投标策略研究。

目前，许多国家应用了类似市场手段来获取无功功率。澳大利亚、法国、德国等国家规定特定类型电源提供一定范围内的无功功率^［

17］，额外的无功功率需求通过集中招标来满足。例如，澳大利亚通过与投标商签订长期和短期合同来采购额外无功功率^{［参考文献 18

百度学术}18］。对于无功功率的定价机制，目前国内外应用静态定价，主要依据为发电机固定补偿费用、发电机提供无功能力以及实际提供的无功功率^{［参考文献 19

百度学术}19］。但是，现有无功交易和定价机制适用于容量较大的发电机，对于DG不具有包容性。

可再生DG的不确定性会给HP-DGMG的运行和交易带来风险。现有文献大部分利用随机优化^［

20-21］和鲁棒优化^{［参考文献 22-25}22-25］对微电网中DG的不确定性进行处理。文献［20］提出了微电网的日前-日内两阶段随机优化调度模型；文献［21］提出了一种风险规避型的随机最优调度模型；文献［22-24］提出了一种微电网两阶段鲁棒优化模型；文献［25］提出了一种历史相关性驱动的微电网鲁棒优化调度方法。上述文献研究了考虑可再生DG不确定性的微电网运行和交易方法，随机优化方法处理不确定性需要给定随机变量的概率分布，但实际上其概率难以获取，而鲁棒优化方法所获得的调度方案过于保守，可能会导致经济性降低。

针对含不确定性HP-DGMG交易与运行的风险性和经济性，对HP-DGMG有功和无功资源进行合理定价与交易，本文应用分布鲁棒机会约束（distributionally robust chance constraint，DRCC）方法^［

26］来平衡HP-DGMG的风险偏好与需求优化，提出了一种基于DRCC的配电市场下HP-DGMG有功-无功投标策略，以最大化HP-DGMG收益，从而激励对其内部DG的充分利用。

1 配电市场下HP⁃DGMG投标与交易框架

本章介绍了HP-DGMG的投标方式以及HP-DGMG参与配电市场的有功-无功交易框架，市场交易框架如图1所示。HP-DGMG中含有分布式光伏、微型燃气轮机、储能系统以及有功和无功负荷。HP-DGMG可以具有电源和负荷两种特性。微电网运营商（microgrid operator，MO）在满足自身负荷的前提下，可以作为售电方参与配电市场，将其冗余的有功和无功功率售出；MO也可以作为负荷需求方，在配电市场中购买有功和无功功率。

图1 HP-DGMG投标与交易框架

Fig.1 Framework of HP-DGMG bidding and transaction

对于HP-DGMG层，HP-DGMG中分布式光伏和微型燃气轮机可以产生有功功率，储能系统可以存储和释放有功功率，微型燃气轮机也具有产生无功功率的能力。根据微型燃气轮机的有功与无功发电成本、储能系统的充放电成本以及配电系统运营商（distribution system operator,DSO)可购买/售出的有功与无功功率量，以最大化HP-DGMG收益为目标，MO确定HP-DGMG的有功和无功投标价格以及投标量，并获得HP-DGMG内部DG的调度计划。

配电市场层中，配电市场中交易参与者包括上级输电系统运营商（transmission system operator，TSO）、分布式燃气轮机、负荷用户以及MO。根据配电网的潮流特性以及网架结构，考虑配电市场有功和无功市场同时出清的情况，可以更好地保证市场中有功和无功功率的交易，满足配电网的安全约束。DSO以最小化配电网的运行成本为目标，负责进行配电市场出清。根据批发市场的有功和无功交易价格、分布式燃气轮机的有功与无功投标价格及投标量、MO的有功与无功购买或售出交易状态以及其交易价格与交易量，DSO可确定输电网联络线上的传输有功功率、公共耦合点（PCC）处无功补偿量、分布式燃气轮机有功和无功输出量以及与HP-DGMG有功和无功交易功率，并获得配电网节点边际电价（distribution locational marginal price，DLMP）。

在整个交易过程中，HP-DGMG的有功和无功投标策略会影响配电市场的出清结果，配电市场的出清结果同样会对HP-DGMG的有功和无功投标交易策略造成影响。首先，MO将HP-DGMG售/购电投标价格与投标量发送给DSO，DSO根据MO以及其他电源的有功和无功投标价格与投标量以及负荷用户的电力需求进行配电市场出清，并将市场出清结果中HP-DGMG交易的有功和无功功率量以及交易价格（即DLMP）传递回MO；然后，MO根据接收到的信息更新其有功和无功投标策略，将更新后的售电/购电投标价格和投标量传送回DSO；最后，当MO与DSO的交易量达成一致时，MO与DSO达到平衡，MO获得其在配电市场下的最优有功和无功投标策略。

2 配电市场下HP⁃DGMG双层投标模型

根据配电市场下HP-DGMG的交易框架，构建配电市场环境下HP-DGMG有功-无功双层投标模型。

2.1　上层模型：HP⁃DGMG有功⁃无功投标交易模型

上层模型是HP-DGMG有功-无功投标交易模型，以其收益最大为目标函数，即

m a x \sum_{t \in N_{t}} (B_{t} - C_{t})

（1）

B_{t} = B_{M G, t}^{p} P_{b, t}^{} + B_{M G, t}^{q} Q_{b, t}^{}

（2）

C_{t} = \sum_{n \in N_{n}} c_{g a s} δ_{G T, n, t}^{} + \sum_{k \in N_{k}} c_{E S S} (E_{k, t}^{D I S} + E_{k, t}^{C H})

（3）

式中：N_t、N_n和N_k分别为运行时间、微型燃气轮机和储能装置的取值集合；B_t和C_t分别为t时刻HP-DGMG的收益和运行成本； $B_{M G, t}^{p}$ 和 $B_{M G, t}^{q}$ 分别为t时刻配电市场中HP-DGMG投标的有功和无功功率价格；c_gas和c_ESS分别为微型燃气轮机的运行成本和储能装置的充放电成本；P_b，_t和Q_b，_t分别为t时刻配电市场中HP-DGMG交易的有功和无功功率； $δ_{G T, n, t}^{}$ 为t时刻第 $n$ 个微型燃气轮机消耗的天然气量；E $_{k, t}^{D I S}$ 和E $_{k, t}^{C H}$ 分别为t时刻第 $k$ 个储能装置的放电和充电功率。

上层模型的约束条件包括HP-DGMG投标价格约束、配电网与HP-DGMG联络线功率约束、微型燃气轮机运行约束、储能装置运行约束以及总功率平衡约束，具体表示见附录A。

2.2　下层模型：配电有功⁃无功联合市场出清模型

本文基于DistFlow的配电网最优潮流模型^［

27］，构建二阶锥松弛后的配电有功-无功联合市场出清模型。本文配电市场中有功与无功交易主体为HP-DGMG、分布式燃气轮机以及配电网负荷用户，以最小化配电网运行成本为目标，DSO进行配电市场出清。具体模型如下：

\begin{array}{l} m i n \sum_{t \in N_{t}}^{} [\sum_{a \in A} (b_{a}^{p} P_{G T, a, t}^{} + b_{a}^{q} Q_{G T, a, t}^{}) + \\ \overset{}{B_{M G, t}^{p} P_{b, t}^{} + B_{M G, t}^{q} Q_{b, t}^{} + b_{r, p}^{} P_{G, t}^{} + b_{r, q}^{} Q_{G, t}^{}}] \end{array}

（4）

\begin{array}{l} \sum_{h \in v_{1} (i)} (P_{h i, t}^{} - l_{h i, t}^{} r_{h i}^{}) - \sum_{j \in v_{2} (i)} P_{i j, t}^{} + Λ_{G, i} P_{G, t}^{} + \\ Λ_{G T, i} P_{G T, a, t}^{} + Λ_{M G, i} P_{b, t}^{} - D_{i, t}^{p} = 0 \forall i : α_{i, t}^{p} \end{array}

（5）

\begin{array}{l} \sum_{h \in v_{1} (i)} Q_{h i, t}^{} - l_{h i, t}^{} x_{h i}^{} - \sum_{j \in v_{2} (i)} Q_{i j, t}^{} + Λ_{G, i} Q_{G, t}^{} + \\ Λ_{G T, i} Q_{G T, a, t}^{} + Λ_{M G, i} Q_{b, t}^{} - D_{i, t}^{q} = 0 \forall i : α_{i, t}^{q} \end{array}

（6）

\begin{array}{l} u_{i, t}^{} = u_{h, t}^{} - 2 (r_{h i}^{} P_{h i, t}^{} + x_{h i}^{} Q_{h i, t}^{}) + (r_{h i}^{2} + x_{h i}^{2}) l_{h i, t}^{} \\ \forall h i : ϑ_{h i, t}^{} \end{array}

（7）

\begin{array}{l} {‖\begin{array}{l} 2 P_{h i, t}^{} \\ 2 Q_{h i, t}^{} \\ l_{h i, t}^{} - u_{h, t}^{} \end{array}‖}_{2} \leq l_{h i, t}^{} + u_{h, t}^{} \\ \forall h i : B_{1, h i, t}^{}, B_{2, h i, t}^{}, B_{3, h i, t}^{}, ο_{h i, t}^{} \end{array}

（8）

V_{i, m i n}^{2} \leq u_{i, t} \leq V_{i, m a x}^{2} \forall i : ρ_{1, i, t}^{}, ρ_{2, i, t}^{}

（9）

P_{G, m i n} \leq P_{G, t}^{} \leq P_{G, m a x} : ω_{1, t}^{}, ω_{2, t}^{}

（10）

P_{G T, m i n} \leq P_{G T, a, t}^{} \leq P_{G T, m a x} : ω_{3, a, t}^{}, ω_{4, a, t}^{}

（11）

Q_{G, m i n} \leq Q_{G, t}^{} \leq Q_{G, m a x} : φ_{1, t}^{}, φ_{2, t}^{}

（12）

Q_{G T, m i n} \leq Q_{G T, a, t}^{} \leq Q_{G T, m a x} : φ_{3, a, t}^{}, φ_{4, a, t}^{}

（13）

式中： $v_{1} (i)$ 为末端节点 $i$ 的线路始端节点集合； $v_{2} (i)$ 为始端节点 $i$ 的线路末端节点集合；b_r，p和b_r，q分别为批发市场的有功和无功电价；b $_{a}^{p}$ 和b $_{a}^{q}$ 分别为配电网中第 $a$ 个燃气轮机的有功和无功投标价格； $r_{h}$ _i和 $x_{h i}$ 分别为配电网线路hi的电阻和电抗； $Λ_{G, i}$ 、 $Λ_{G T, i}$ 和 $Λ_{M G, i}$ 分别为输电网耦合节点、燃气轮机所在节点和HP-DGMG所在节点的位置；D $_{i, t}^{p}$ 和D $_{i, t}^{q}$ 分别为t时刻配电网节点i的有功和无功负荷；V_i_，min和V_i_，max分别为配电网节点i电压的最小和最大限值；P_G，min和P_G，max分别为输电网向配电网传输有功功率的最小和最大限值；Q_G，min和Q_G，max分别为输配电网之间变电站无功补偿的最小和最大限值；P_GT，min和P_GT，max分别为分布式燃气轮机有功功率输出的下限和上限；Q_GT，min和Q_GT，max分别为分布式燃气轮机进行无功补偿的下限和上限； $P_{G, t}$ 和 $Q_{G, t}$ 分别为t时刻输电网向配电网传输的有功和无功功率；P $_{G T, a, t}^{}$ 和Q $_{G T, a, t}^{}$ 分别为t时刻第 $a$ 个分布式燃气轮机输出的有功和无功功率；P_hi，t和Q_hi，t分别为t时刻配电网线路hi上传输的有功和无功功率；l_hi，t为t时刻配电网线路hi的电流； $A$ 为配电网中燃气轮机集合；u_h，t为t时刻配电网节点h的电压平方； $α_{i, t}^{p}$ 、 $α_{i, t}^{q}$ 、 $ϑ_{h i, t}^{}$ 、 $B_{1, h i, t}^{}$ 、 $B_{2, h i, t}^{}$ 、 $B_{3, h i, t}^{}$ 、 $ο_{h i, t}^{}$ 、 $ρ_{1, i, t}^{}$ 、 $ρ_{2, i, t}^{}$ 、 $ω_{1, t}^{}$ 、 $ω_{2, t}^{}$ 、 $ω_{3, a, t}^{}$ 、 $ω_{4, a, t}^{}$ 、 $φ_{1, t}^{}$ 、 $φ_{2, t}^{}$ 、 $φ_{3, a, t}^{}$ 、 $φ_{4, a, t}^{}$ 为对应约束式的对偶变量。

3 基于DRCC的HP⁃DGMG投标均衡约束数学规划模型构建及求解

考虑HP-DGMG中光伏发电的不确定性可能会增加HP-DGMG的投标风险，本章应用DRCC方法对HP-DGMG有功-无功投标交易模型进行处理。在此基础上，为避免双层问题求解时迭代易不收敛问题，利用原对偶counterpart条件，将第2章提出的配电市场下HP-DGMG投标的双层交易模型转化为单层均衡约束数学规划（mathematical program with equilibrium constraint，MPEC）模型，解决配电市场下HP-DGMG投标策略问题。为方便求解，进一步将单层MPEC模型转化为混合整数二阶锥（MISOCP）问题。

3.1　基于DRCC的HP⁃DGMG投标模型

由于HP-DGMG中光伏发电的不确定性，严格执行确定性光伏下HP-DGMG的交易决策可能会增加其运行成本，甚至不能保证自身负荷的满足。在本节中，首先引入模糊集描述光伏发电的不确定概率分布，在此基础上，应用分布鲁棒优化（distributed robust optimization，DRO）方法处理机会约束，将HP-DGMG的投标模型重新表述为二阶锥规划（second-order cone programming，SOCP）模型。本文采用机会约束处理HP-DGMG有功功率平衡约束，具体见附录A式（A14），有功功率平衡机会约束表示如下：

\begin{array}{l} Z_{t} \{\sum_{m \in N_{m}} P_{P V, m, t}^{} + \sum_{n \in N_{n}} P_{G T, n, t}^{} + \sum_{k \in N_{k}} (E_{k, t}^{D I S} - E_{k, t}^{C H}) \geq \\ \overset{}{\underset{}{P_{D, t} + P_{b, t}^{}}}\} \geq 1 - ε \end{array}

（14）

式中： $Z_{t} {\cdot}$ 为HP-DGMG有功功率不等式成立的概率； $1 - ε$ 为机会约束的置信度；P $_{P V, m, t}^{}$ 为t时刻HP-DGMG中第 $m$ 个光伏的功率输出； $N_{m}$ 为HP-DGMG中光伏的集合； $P_{D, t}$ 为t时刻HP-DGMG的的有功负荷。

3.1.1　光伏输出的模糊集

目前，大多数研究假设光伏发电遵循特定概率分布，从而将机会约束转化为确定性约束求解。实际上，光伏发电的概率分布难以获取，而根据光伏发电的历史数据较容易获取均值和方差等概率参数。因此，本文应用基于矩信息的分布鲁棒方法，采用模糊集来处理光伏发电的不确定性。已知均值和方差的矩信息模糊集 $V_{t}$ 表示如下：

\begin{array}{l} V_{t} = {Z_{t} \in Z_{0, t}^{} (Ω) | Z_{t} \in Z_{0, t}^{} (Ω), E_{t} (P_{P V, m, t}^{}) = μ_{m, t}^{}, \\ E_{t} {(P_{P V, m, t}^{} - μ_{m, t}^{})^{2}} = Π_{m, t}^{2}} \end{array}

（15）

式中： $μ_{m, t}$ 和 $Π_{m, t}^{2}$ 分别为随机变量P $_{P V, m, t}^{}$ 的均值和方差； $Z_{0, t}^{} (Ω)$ 为t时刻支撑集 $Ω$ 的所有概率分布集合； $E_{t} {\cdot}$ 表示t时刻期望函数。

基于以上模糊集，获得HP-DGMG有功功率平衡的DRCC：

Z_{t} \{\sum_{m \in N_{m}} P_{P V, m, t}^{} + \sum_{n \in N_{n}} P_{G T, n, t}^{} + \sum_{k \in N_{k}} (E_{k, t}^{D I S} - E_{k, t}^{C H}) \geq P_{D, t} + P_{b, t}^{}\} \geq 1 - ε \forall Z_{t} \in V_{t}

（16）

最后，HP-DGMG投标策略的DRCC问题描述如下：

\{\begin{array}{l} m a x \sum_{t \in N_{t}} (B_{t} - C_{t}) \\ s . t . 式 (2) 、 式 (3) 、 式 (16) 、 式 (A 1) — 式 (A 13) 、 \\ 式 (A 15) \end{array}

（17）

3.1.2　基于DRCC的HP-DGMG投标交易模型

在本节中，利用最坏情况的条件风险价值（conditional value-at-risk，CVaR）约束对机会约束进行保守近似，并基于对偶理论将基于DRCC的HP-DGMG投标交易问题转换为SOCP问题进行求解。为方便处理机会约束，以忽略HP-DGMG中各类分布式资源数量索引作为各类资源的总输出，应用其一般形式，表示如下：

\begin{matrix} Z_{t} {y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{} \leq 0} \geq 1 - ε \\ \forall Z_{t} \in V_{t}, x_{t} \in x \end{matrix}

（18）

y (x_{t}) = - 1

（19）

y_{0} (x_{t}) = P_{D, t} + P_{b, t}^{} - P_{G T, t}^{} - (E_{t}^{D I S} - E_{t}^{C H})

（20）

式中： $y_{0} (x_{t})$ 为辅助函数； $P_{P V, t}^{}$ 为t时刻光伏的功率输出； $E_{t}^{D I S}$ 、 $E_{t}^{C H}$ 分别为t时刻储能装置放电功率和充电功率； $P_{G T, t}^{}$ 为t时刻分布式燃气轮机的功率输出； $x$ 为辅助函数变量集合。

最坏情况下，CVaR约束可以近似替代有功功率平衡DRCC^［

28］，表示如下：

\begin{array}{l} \underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} R_{ε} (y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{}) \leq 0 \approx \\ \underset{Z_{t} \in V_{t}}{i n f} Z_{t} \{y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{} \leq 0\} \geq 1 - ε \end{array}

（21）

式中： $R_{ε} (\cdot)$ 为CVaR。

$Z_{t}$ 分布下风险等级ε的CVaR定义为：

\begin{array}{l} R_{ε} (y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{}) = \\ \underset{β \in R}{i n f} \{β_{t} + \frac{1}{ε} E_{t} [(y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{} - β_{t})^{+}]\} \end{array}

（22）

式中： ${(\cdot)}^{+}$ 表示 $m a x {\cdot, 0}$ ； $E_{t} [\cdot]$ 为 $Z_{t}$ 分布下的期望值； $β_{t}$ 为辅助决策变量。

因此，机会约束保守近似可表示为：

\underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} R_{ε} (y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{P V, t}^{}) \leq 0

（23）

根据鞍点定理^［

29］和对偶理论，式（23）等价于含二阶锥规划的一系列约束，如式（24）所示，其转换过程见附录B。

\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} \underset{\begin{array}{l} p_{t}, q_{t}, \\ r_{t}, s_{t}, β_{t} \end{array}}{i n f} β_{t} + \frac{1}{ε} (p_{t} + s_{t}) \\ | | \begin{matrix} q_{t} & y (x_{t}) Π_{t} & r_{t} - s_{t} \end{matrix} | | \leq r_{t} + s_{t} \\ p_{t} - y_{0} (x_{t}) + β_{t} + q_{t} - y (x_{t}) μ_{t}^{} - r_{t} > 0 \\ r_{t} > 0 \end{array} \\ p_{t} \geq 0 \end{array}

（24）

式中： $p_{t}$ 、 $s_{t}$ 、 $q_{t}$ 、 $r_{t}$ 、 $μ_{t}^{}$ 为辅助变量。

基于DRCC约束的CVaR近似方法，将考虑光伏发电不确定性的HP-DGMG投标与交易问题模型重新表述为SOCP问题，即

\{\begin{array}{l} m a x \sum_{t \in N_{t}} (B_{t} - C_{t}) \\ s . t . 式 (2) 、 式 (3) 、 式 (19) 、 式 (20) 、 式 (24) 、 \\ 式 (A 1) — 式 (A 13) 、 式 (A 15) \end{array}

（25）

3.2　基于DRCC的HP⁃DGMG投标MPEC模型

为方便双层模型求解，将下层模型利用原-对偶counterpart条件转化为其最优条件，进而将该双层模型转换为单层MPEC模型，利用求解器进行求解。下层模型经过原-对偶counterpart条件转换为4个部分^［

30］：

1）原问题等式约束（如式（5）—式（8）、附录C式（C1）、式（C2）所示）；

2）下层模型的对偶问题等式约束（如附录C式（C3）—式（C15）所示），具体转换过程见附录C；

3）对偶问题不等式约束（如附录C式（C16）—式（C20）所示）；

4）强对偶等式约束（如附录C式（C21）所示）。

最终，配电市场下基于DRCC的HP-DGMG投标MPEC模型可表示为：

\{\begin{array}{l} m a x \sum_{t \in N_{t}}^{} (B_{M G, t}^{p} P_{b, t}^{} + B_{M G, t}^{q} Q_{b, t}^{}) - \\ \sum_{n \in N_{n}} c_{g a s} δ_{G T, n, t} - \sum_{k \in N_{k}} c_{E S S} (E_{k, t}^{D I S} + E_{k, t}^{C H}) \\ s . t . 式 (2) 、 式 (3) 、 式 (A 1) — 式 (A 13) 、 \\ 式 (A 15) 、 式 (5) — 式 (8) 、 式 (19) 、 式 (20) 、 \\ 式 (24) 、 式 (C 3) — 式 (C 21) \end{array}

（26）

3.3　模型求解：线性化处理

在3.2节中，所提出的配电市场下基于DRCC的HP-DGMG投标MPEC模型中，目标函数和约束（附录C式（C21））含有非线性项，难以直接求解。本节将对模型非线性部分进行线性化处理。

1）目标函数中含有B $_{M G, t}^{p}$ P_b，_t+B $_{M G, t}^{q}$ Q_b，_t非线性项，其可以通过变换强对偶等式约束进行替代^［

31］，即

\begin{array}{l} B_{M G, t}^{p} P_{b, t}^{} + B_{M G, t}^{q} Q_{b, t}^{} = - D_{i, t}^{p} α_{i, t}^{p} - D_{i, t}^{q} α_{i, t}^{q} + \\ ρ_{1, i, t}^{} V_{i, m i n}^{2} - ρ_{2, i, t}^{} V_{i, m a x}^{2} + P_{G, m i n} ω_{1, t}^{} - P_{G, m a x} ω_{2, t}^{} + \\ P_{G T, m i n} ω_{3, a, t}^{} - P_{G T, m a x} ω_{4, a, t}^{} + Q_{G, m i n} φ_{1, t}^{} - \\ Q_{G, m a x} φ_{2, t}^{} + Q_{G T, m i n} φ_{3, a, t}^{} - Q_{G T, m a x} φ_{4, a, t}^{} - \\ b_{r, p}^{} P_{G, t}^{} - b_{r, q}^{} Q_{G, t}^{} - \sum_{a \in A} (b_{a}^{p} P_{G T, a, t}^{} + b_{a}^{q} Q_{G T, a, t}^{}) \end{array}

（27）

2）对于强对偶等式含有B $_{M G, t}^{p}$ P_b，_t+B $_{M G, t}^{q}$ Q_b，_t非线性项，强对偶等式等价于原问题Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件中互补性约束，即利用下层模型KKT条件的互补性约束替代强对偶等式约束。为便于表达，使用原问题不等式约束（式（9）—式（13））的一般矩阵形式进行表述，即

H (x) \leq 0 : G (x)

（28）

式中： $H (x)$ 和 $G (x)$ 分别为不等式约束的原问题和对偶问题的一般矩阵表达形式。

原问题KKT条件的互补性矩阵约束一般形式表示为：

0 \leq G (x) ⊥ H (x) \geq 0

（29）

引入二进制矩阵变量V和足够大的常数矩阵 $M$ ，利用大 $M$ 法^［

32］将式（29）进行线性化处理，即

\{\begin{array}{l} 0 \leq G (x) \leq V M \\ 0 \leq H (x) \leq (1 - V) M \end{array}

（30）

综上，将配电市场下考虑光伏发电不确定性的HP-DGMG投标非线性规划（nonlinear programming，NLP）问题转化为以下MISOCP问题进行求解：

\{\begin{array}{l} m a x \sum_{t \in N_{t}}^{} [- \sum_{n \in N_{n}}^{} c_{g a s} δ_{G T, n, t} - \sum_{k \in N_{k}}^{} c_{E S S} (E_{k, t}^{D I S} + E_{k, t}^{C H}) - \\ b_{r, p}^{} P_{G, t}^{} - b_{r, q}^{} Q_{G, t}^{} - D_{i, t}^{p} α_{i, t}^{p} - D_{i, t}^{q} α_{i, t}^{q} + \\ ρ_{1, i, t}^{} V_{i, m i n}^{2} - ρ_{2, i, t}^{} V_{i, m a x}^{2} + P_{G, m i n} ω_{1, t}^{} - \\ P_{G, m a x} ω_{2, t}^{} + P_{G T, m i n} ω_{3, a, t}^{} - P_{G T, m a x} ω_{4, a, t}^{} + \\ Q_{G, m i n} φ_{1, t}^{} - Q_{G, m a x} φ_{2, t}^{} + Q_{G T, m i n} φ_{3, a, t}^{} - \\ Q_{G T, m a x} φ_{4, a, t}^{} - \sum_{a \in A} (b_{a}^{p} P_{G T, a, t}^{} + b_{a}^{q} Q_{G T, a, t}^{})] \\ s . t . 式 (2) 、 式 (3) 、 式 (A 1) — 式 (A 13) 、 式 (A 15) 、 \\ 式 (5) — 式 (8) 、 式 (19) 、 式 (20) 、 式 (24) 、 \\ 式 (C 3) — 式 (C 21) 、 式 (30) \end{array}

（31）

4 算例分析

为验证本文所提HP-DGMG投标的MPEC模型的有效性和可行性，本章通过连接HP-DGMG的7节点配电网和33节点配电网系统对所提方法进行分析和验证。7节点配电网系统参数见文献［

8］，拓扑结构以及HP-DGMG基本数据见附录D。

为分析所提出的考虑不确定性下HP-DGMG投标策略的合理性，设置以下2种场景对HP-DGMG投标结果、配电市场出清结果以及各系统经济性进行分析和对比。

场景1：HP-DGMG不参与配电市场出清，以配电市场出清得到的有功DLMP和无功DLMP进行交易；

场景2：HP-DGMG使用本文所提出的投标策略参与配电市场出清。

4.1　HP⁃DGMG投标策略分析

HP-DGMG的投标策略决定了其收益情况，HP-DGMG有功功率的投标情况如图2（a）和图2（b）所示。图2（a）为2种场景下HP-DGMG有功交易价格的对比结果。由图2（a）可知，大部分时段中场景2的HP-DGMG有功交易价格略高于场景1中有功交易价格。在18：00—20：00时段，场景2的有功交易价格明显高于场景1的有功交易价格。图2（b）为2种场景下MO与DSO有功交易量的对比结果。图3（a）为2种场景下HP-DGMG内部储能系统的充放电情况。由图2（b）可知，大部分时段中场景1和场景2的MO与DSO有功交易量相等。在01：00—02：00、06：00—07：00以及18：00—22：00时段，由于场景2中HP-DGMG的有功交易价格高于场景1中的有功价格，场景2中MO有功功率售出量大于场景1中MO售出的有功功率。在01：00时刻，场景1中MO从DSO购买有功功率。在08：00—10：00时段以及23：00时刻，场景2中MO售出的有功功率低于场景1中售出量。由于场景1中01：00、02：00时刻的有功交易价格较低，HP-DGMG将冗余有功功率储存在储能系统中，在08：00—10：00时段以及23：00时刻释放能量并售卖。由于HP-DGMG中储能系统充放电存在成本，场景2中HP-DGMG内部储能系统仅在光伏出力高峰期将冗余光伏发电功率进行存储，在MO的有功售出价格较高时售出。因此，在08：00—10：00时段和23：00时刻，场景2中MO售出的有功功率低于场景1中MO售出量。

图2 2种场景下配电市场下HP-DGMG投标交易情况

Fig.2 HP-DGMG bidding and trading situation of distribution market in 2 scenarios

图3 2种场景下HP-DGMG内部DG输出情况

Fig.3 Output situation of DG inside HP-DGMG in 2 scenarios

图3（b）和图3（c）分别为2种场景下HP-DGMG内部微型燃气轮机的有功和无功功率的输出情况。由图3（b）可知，大部分时段内场景2中HP-DGMG的微型燃气轮机有功出力大于场景1中有功出力。由于HP-DGMG中微型燃气轮机发电成本低于所有时段的有功交易价格，场景2中微型燃气轮机可以尽可能地输出有功功率，其冗余有功功率以及光伏发电冗余功率都可以储存于储能系统，在高交易价格或配电网需要时释放并售出有功功率。因此，应用所提HP-DGMG投标策略可以提高HP-DGMG中DG有功功率的利用。

HP-DGMG中微型燃气轮机可以作为无功电源发出或吸收无功功率，而无功功率的交易可能影响整个配电网的电压安全，故有必要分析HP-DGMG无功功率的投标结果。图2（c）和（d）分别为2种场景下HP-DGMG无功功率交易价格和交易量的对比结果。由图2（c）可知，在大部分时段，场景2中MO购买无功功率的价格高于场景1的MO购买无功功率的价格。但是，场景2中无功功率交易价格明显与配电网无功负荷趋势相同。因此，在负荷高峰的08：00—10：00、17：00—23：00时段，HP-DGMG的无功交易价格明显高于场景1中无功交易价格。由图2（d）可知，2种场景下在配电市场的无功功率交易中MO一直作为售电方。相较于场景1，场景2中MO的无功功率售出量跟随MO的无功交易价格的变化而变化，也就是说，HP-DGMG根据配电网无功需求进行无功价格和交易量的投标。尤其是在18：00—20：00时段内，HP-DGMG通过投标较高的无功售出价格以及售出量可以获得较高的收益。值得注意的是，2种场景下图2（c）的无功交易价格与图3（c）中微型燃气轮机的无功功率输出量趋势一致。在供应自身无功负荷的前提下，MO也可以售出冗余无功功率获得收益。尤其是在配电网负荷高峰期，即17：00—23：00时段，由于场景2的无功交易价格较高，与场景1相比，场景2中该时段HP-DGMG的微型燃气轮机输出较高的无功功率。

综上，应用本文所提HP-DGMG投标策略，MO可以通过投标较高的有功和无功功率的售出价格，售出HP-DGMG中DG冗余的有功和无功功率，提高HP-DGMG中DG的利用率，进而提升HP-DGMG的收益。

4.2　经济性和风险性分析

HP-DGMG投标策略不同对自身和配电网的经济性和风险性都会造成不同的影响。表1所示为2种场景下HP-DGMG与配电网的经济性和风险性对比结果。场景1中HP-DGMG收益为8 619元，配电网运行成本为43 471元。场景2中HP-DGMG利用文中所提投标策略参与配电市场的交易，HP-DGMG收益为8 918元，配电网运行成本为46 825元。与场景1相比，场景2中HP-DGMG所得收益增加了3.47%。与场景1相比，场景2中配电网运行成本增加了7.73%。在相同的置信度下，场景1与场景2中HP-DGMG的CVaR不同。CVaR表示光伏发电的不确定性给HP-DGMG带来的功率损失。场景2中HP-DGMG的CVaR低于场景1中的CVaR。场景1中较高的CVaR会导致光伏发电不确定性带来更高的投标风险，从而造成更严重的损失。相比于场景1，场景2中HP-DGMG的投标风险有所降低。

表1 2种场景下HP-DGMG与配电网的经济性与风险性对比

Table 1 Comparison with economy and risk of HP-DGMG and distribution network in 2 scenarios

场景序号	HP-DGMG收益/元	配电网运行成本/元	CVaR/MW
1	8 619	43 471	36.075
2	8 918	46 825	35.228

上述结果表明，利用所提HP-DGMG投标策略尽管会增加配电网运行成本，但可以提升HP-DGMG的所得收益，同时降低了光伏发电不确定性给HP-DGMG投标带来的风险。

4.3　33节点配电网算例系统

利用33节点配电网算例系统对所提出的HP-DGMG投标策略进行验证，所用33节点配电网算例系统的数据参考文献［

33］。HP-DGMG位于33节点配电网算例系统的节点30，场景设置以及DG容量与报价与7节点配电网算例设置相同。表2所示为2种场景下HP-DGMG的经济性和风险性对比结果。由表2可知，场景2中HP-DGMG所得收益高于场景1中HP-DGMG所得收益，场景2中收益相较于场景1中收益提高了6.85%。2个场景下的CVaR相等表示光伏发电不确定性造成的HP-DGMG功率损失相等，HP-DGMG的投标风险相同。在同样的风险程度下，应用所提出的HP-DGMG投标策略可以提高HP-DGMG所得收益。

表2 2种场景下HP-DGMG的经济性与风险性对比

Table 2 Comparison with economy and risk of HP-DGMG in 2 scenarios

场景序号	HP-DGMG收益/元	CVaR/MW
1	782.01	15.49
2	835.57	15.49

4.4　DRCC有效性验证

在不同的置信度下将会获得不同的HP-DGMG有功-无功投标策略，HP-DGMG中分布式光伏的不确定性可以通过调整置信度来控制。图4对比了不同置信度、均值和方差下HP-DGMG的收益。由图4（a）可知，置信度越小，HP-DGMG所获得收益就越大，即通过减少HP-DGMG所获得的收益来实现更可靠的HP-DGMG投标策略。值得注意的是，置信度从0.90下降到0.75时，HP-DGMG所获得的收益上升程度较小。图5（a）和（b）分别对比了不同置信度下HP-DGMG的有功和无功交易量。由图5（a）和（b）可以得知，随着置信度从0.99下降到0.90，交易的有功功率增加明显，而MO售出的无功功率明显减少。由于联络线上有功功率传输的限制，随着置信度从0.90下降到0.75，MO仅在07：00—10：00时段增加售出的有功功率，而在该时段减少售出的无功功率。配电网线路上有功功率和无功功率都会影响电压降，同一置信度下MO售出有功功率大，为缓解配电网的电压降低，满足节点电压限值，MO会减少无功功率售出量。因此，随着置信度从0.90下降到0.75，HP-DGMG所获得的收益上升程度较小。这表明由于联络线上功率传输的限制，设置较小的置信度也不会让HP-DGMG所获得的收益大幅增加，避免了HP-DGMG为提高自身收益而选择较低置信度下的投标方案。

图4 不同置信度、均值和方差下HP-DGMG的收益

Fig.4 Revenue of HP-DGMG with different confidence levels, means and variances

图5 不同置信度下HP-DGMG交易功率

Fig.5 Transaction power of HP-DGMG at different confidence levels

模糊集的大小受不确定变量的均值和方差影响。为研究均值和方差的大小对结果的影响，分析对比了在80%、90%、100%、110%以及120%均值和方差下HP-DGMG投标策略可以获得的收益。随着不确定光伏发电功率均值的增大，HP-DGMG的收益大幅度升高，但随着不确定光伏发电方差增大，HP-DGMG的收益只有轻微升高。由图5可知，不确定变量方差的大小对HP-DGMG收益的影响略小。利用所提出的HP-DGMG投标策略，不确定光伏发电功率的均值大小对HP-DGMG收益的影响比其方差对HP-DGMG收益的影响大。

4.5　DRCC方法与其他方法对比

本节对HP-DGMG投标策略问题中有功平衡机会约束的不同处理方法进行分析对比。除了本文所提DRCC方法外，分别采用样本平均近似（sample average approximation，SAA）方法以及正态分布随机优化（stochastic optimization with normal distribution，SND）方法对HP-DGMG投标问题中有功平衡机会约束进行处理，并分析、对比HP-DGMG的有功和无功投标策略。

SAA方法可以将HP-DGMG有功功率平衡机会约束式（14）近似为^［

34］：

\frac{1}{N_{s}} \sum_{s = 1}^{N_{s}} ϒ_{(0, \infty)} (P_{D, t} + P_{b, t}^{} - P_{P V, t}^{} - P_{G T, t}^{} - E_{t}^{D I S} + E_{t}^{C H} - r_{s, P V, t}^{}) \leq ε

（32）

ϒ_{(0, \infty)} (x) = \{\begin{array}{l} 1 x > 0 \\ 0 x \leq 0 \end{array}

（33）

式中： $r_{s, P V, t}^{}$ 为 $t$ 时刻场景s的光伏随机变量值； $N_{s}$ 为场景总数。

场景数 $N_{s}$ 和机会约束的风险等级 $ε$ 分别设置为200.0和0.1。样本生成遵循与DRCC方法相同均值和方差的正态分布。

同样，假设光伏发电服从相同均值和方差的正态分布，SND方法可以将原始的机会约束转化为确定性约束进行求解^［

35］。具体如下：

\begin{array}{l} P r {P_{D, t} + P_{b, t}^{} - P_{P V, t}^{} - P_{G T, t}^{} - E_{t}^{D I S} + E_{t}^{C H} \leq 0} \geq \\ 1 - ε = - μ_{t} + P_{D, t} + P_{b, t}^{} - P_{t}^{G T} - E_{t}^{D I S} + \\ E_{t}^{C H} + Ζ_{ε} Π_{t}^{} \leq 0 \end{array}

（34）

式中： $Z_{ε}$ 为标准正态分布的分位值。

由于采用所对比的方法对HP-DGMG的总有功功率平衡机会约束进行处理，对HP-DGMG的无功投标没有直接影响，仅对比不同方法下有功功率的交易量。图6对比了3种机会约束处理方法下HP-DGMG的有功交易结果。表3所示为3种机会约束处理方法下HP-DGMG所获收益的对比结果。3种机会约束处理方法下HP-DGMG的有功交易价格相同，与图2（a）中场景2的价格一致。

图6 不同方法下HP-DGMG的有功交易量对比

Fig.6 Comparision of active power transaction quantity of HP-DGMG with various methods

表3 不同方法下HP-DGMG的收益结果对比

Table 3 Comparison of revenue results of HP-DGMG with various methods

方法	HP-DGMG收益/元
SAA	8 699.7
SND	9 036.7
DRCC	8 917.7

由图6可知，3种机会约束处理方法下大多数时间的HP-DGMG有功交易量相同。在08：00—10：00时段和23：00时刻，与所提DRCC方法相比，SND方法下HP-DGMG的有功交易量略高。08：00—10：00时段、17：00和22：00时刻，与所提DRCC方法相比，SAA方法下HP-DGMG的有功交易量略低，HP-DGMG投标策略更加保守。由表3可知，与所提DRCC方法相比，利用SAA方法的HP-DGMG获得收益较低，而利用SND方法的HP-DGMG获得收益较高。尤其是相同风险等级下，SAA方法依据光伏发电场景数、每个场景下光伏发电量以及概率分布获得HP-DGMG的交易方案，需要的信息比DRCC方法多，且投标策略较保守，可获得收益较低。SND方法应用的光伏发电信息更确定，故HP-DGMG所获收益更高。但是，SND方法需要根据已知的概率分布获得HP-DGMG投标交易方案，实际中无法准确地描述光伏发电概率分布特征。因此，本文所提出基于DRCC的HP-DGMG投标策略仅需要根据均值和方差信息获得交易方案，更适用于HP-DGMG在配电市场的实际交易问题。

5 结语

本文提出了一种配电市场背景下基于DRCC的HP-DGMG有功-无功投标交易模型，采用DRCC来处理HP-DGMG中分布式光伏发电的不确定性，并利用原-对偶counterpart方法实现HP-DGMG在配电市场中进行交易。相关结论如下：

1）所提HP-DGMG投标交易方法考虑了配电网中的有功和无功需求，在需求高峰期时，通过提高有功和无功功率的售出价格与售出量，提高HP-DGMG所得收益。依据本文算例结果，位于7节点配电网和33节点配电网的HP-DGMG所得收益分别提升了3.47%和6.85%。

2）所提HP-DGMG投标交易方法可以兼顾HP-DGMG投标的经济性与安全性，避免投标风险造成更大的经济损失。

3）利用DRCC方法处理分布式光伏不确定性，考虑到光伏不确定性带来的HP-DGMG投标交易风险，MO可以通过选择适合的置信度，并基于历史数据集得到恰当的均值和方差，为HP-DGMG的投标策略提供兼顾可靠性与经济性的决策参考。

本文所提出的HP-DGMG有功和无功投标和交易方法适用于单个HP-DGMG做出交易决策，在后续工作中会进一步考虑多个HP-DGMG之间的相互影响，研究多个HP-DGMG同时参与配电市场的投标交易方法。

附录

附录A

HP-DGMG有功-无功投标交易模型的约束条件包括HP-DGMG投标价格约束、配电网与HP-DGMG联络线功率约束、微型燃气轮机运行约束、储能装置运行约束以及总功率平衡约束，具体表示如下：

1 ）HP-DGMG投标价格约束

0 \leq B_{M G, t}^{p} \leq B_{M G, t}^{p, m a x}

（A1）

0 \leq B_{M G, t}^{q} \leq B_{M G, t}^{q, m a x}

（A2）

式中： $B_{M G, t}^{p, m a x}$ 和 $B_{M G, t}^{q, m a x}$ 分别为t时刻配电市场中HP-DGMG投标的最大有功和无功价格，分别设置为 $2 m a x b_{a}^{p}$ 和 $2 m a x b_{a}^{q}$ 。

2 ）联络线功率约束

P_{b}^{m i n} \leq P_{b, t}^{} \leq P_{b}^{m a x}

（A3）

\frac{\sqrt[]{1 - {(c o s φ)}^{2}}}{c o s φ} P_{b}^{m i n} \leq Q_{b, t}^{} \leq \frac{\sqrt[]{1 - {(c o s φ)}^{2}}}{c o s φ} P_{b}^{m a x}

（A4）

式中：P $_{b}^{m i n}$ 和P $_{b}^{m a x}$ 分别为HP-DGMG与配电网之间联络线上最小和最大有功功率传输；cosφ为功率因数，本文取值0.95；P_b，_t和Q_b，_t分别为t时刻HP-DGMG与配电网之间联络线上传输有功和无功功率。

3 ）微型燃气轮机运行约束

P_{n, t}^{G T, m i n} \leq P_{n, t}^{G T} \leq P_{n, t}^{G T, m a x}

（A5）

- Q_{n, t}^{G T, m a x} \leq Q_{n, t}^{G T} \leq Q_{n, t}^{G T, m a x}

（A6）

R_{n, t}^{G T, d o w n} \leq P_{n, t}^{G T} - P_{n, t - 1}^{G T} \leq R_{n, t}^{G T, u p}

（A7）

n_{n, t}^{G T} = \frac{Δ t}{η_{G T, n} L_{L H V, g a s}} P_{n, t}^{G T}

（A8）

式中： $L_{L H V, g a s}$ 为燃气轮机所耗天然气的低位热值；η_GT，n为第n个燃气轮机气-电转换效率；P $_{n, t}^{G T, m i n}$ 和P $_{n, t}^{G T, m a x}$ 分别为第n个微型燃气轮机最小和最大有功功率输出；Q $_{n, t}^{G T, m a x}$ 为第n个微型燃气轮机最大无功功率输出；R $_{n, t}^{G T, d o w n}$ 和R $_{n, t}^{G T, u p}$ 分别为第n个微型燃气轮机向下和向上爬坡限制；P $_{n, t}^{G T}$ 、Q $_{n, t}^{G T}$ 和n $_{n, t}^{G T}$ 分别为t时刻第n个燃气轮机的有功、无功功率输出和所消耗天然气量。

4 ）储能装置运行约束

0 \leq E_{k, t}^{D I S} \leq E_{k, t}^{D I S, m a x}

（A9）

0 \leq E_{k, t}^{C H} \leq E_{k, t}^{C H, m a x}

（A10）

E_{k, t}^{S O C, m i n} \leq E_{k, t}^{S O C} \leq E_{k, t}^{S O C, m a x}

（A11）

E_{k, t}^{S O C} = E_{k, t - 1}^{S O C} + η_{C H, k} E_{k, t}^{C H} - \frac{1}{η_{D I S, k}} E_{k, t}^{D I S}

（A12）

E_{k, T}^{S O C} = E_{k, 0}^{S O C}

（A13）

式中：η_CH，_k和η_DIS，_k分别为第k个储能装置的充电和放电效率；E $_{k, t}^{D I S, m a x}$ 和E $_{k, t}^{C H, m a x}$ 分别为第k个储能装置的最大放电和充电功率；E $_{k, t}^{S O C, m i n}$ 和E $_{k, t}^{S O C, m a x}$ 分别为第k个储能装置的最大和最小容量水平。E $_{k, t}^{S O C}$ 为t时刻第k个储能装置的电荷水平。

5 ）HP-DGMG总功率平衡约束

假设HP-DGMG中供应无功负荷的DG为微型燃气轮机，总有功和无功功率平衡方程如下：

\sum_{m \in N_{m}} P_{m, t}^{P V} + \sum_{k \in N_{k}} (E_{k, t}^{D I S} - E_{k, t}^{C H}) + \sum_{n \in N_{n}} P_{n, t}^{G T} - P_{b, t}^{} - P_{D, t} = 0

（A14）

\sum_{n \in N_{n}} Q_{n, t}^{G T} - Q_{b, t}^{} - Q_{D, t} = 0

（A15）

式中：P_D，_t和Q_D，_t分别为t时刻HP-DGMG有功和无功负荷；P $_{m, t}^{P V}$ 为t时刻HP-DGMG中第m个光伏输出的有功功率。

附录B

式（23）的左侧可进一步表示为：

\begin{array}{l} \underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} R_{ε} (y^{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V}) = \underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} \underset{β \in R}{i n f} \{β_{t} + \frac{1}{ε} E_{t} [(y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V} - β_{t})^{+}]\} = \\ \underset{β \in R}{i n f} \{β_{t} + \frac{1}{ε} \underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} E_{t} [(y_{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V} - β_{t})^{+}]\} \end{array}

（B1）

引入随机变量κ_t=y（x_t）P $_{t}^{P V}$ ，κ_t的均值和方差分别为y（x_t）μ_t和 $(y (x_{t}) Π_{t})^{2}$ 。

上述公式中内层sup问题可优化等价于：

\underset{Z_{t} \in V_{t}}{s u p} E_{t} [(y^{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V} - β_{t})^{+}] \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \underset{ς \in Γ}{s u p} \int_{R} (y^{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V} - β_{t})^{+} ς_{t} (d κ_{t}) \\ s . t . \int_{R} ς_{t} (d κ_{t}) = 1 : w_{1, t} \\ \int_{R} ς_{t} κ_{t} (d κ_{t}) = y (x_{t}) μ_{t}^{} : w_{2, t} \\ \int_{R} {κ_{t}}^{2} ς_{t} (d κ_{t}) = (y (x_{t}) μ_{t})^{2} + (y (x_{t}) Π_{t})^{2} : w_{3, t} \end{array}

（B2）

式中：w₁_，t、w₂_，t和w₃_，t分别为式（B2）中约束条件的对偶变量； $Γ$ 为包含决策变量ς_t的R上非负Borel测度的锥。

利用对偶理论，得到式（B2）的对偶问题如下：

\{\begin{array}{l} \underset{w_{1, t}, w_{2, t}, w_{3, t}}{i n f} w_{1, t} + w_{2, t} y (x_{t}) μ_{t}^{} + <w_{3, t}, (y (x_{t}) μ_{t}^{})^{2} + (y (x_{t}) Π_{t})^{2}> \\ s . t . w_{1, t} + w_{2, t} κ_{t} + <w_{3, t}, κ_{t} κ_{t}> \geq m a x \{0, y^{0} (x_{t}) + y (x_{t}) P_{t}^{P V} - β_{t}\} \\ w_{3, t} > 0 \end{array}

（B3）

式中： $< a, b >$ 为 $a$ 与 $b$ 的内积。

进一步，将上式转化为：

\underset{w_{1}, w_{2}, w_{3}}{i n f} \{w_{1, t} + y (x_{t}) μ_{t}^{} w_{2, t} + [(y (x_{t}) μ_{t}^{})^{2} + (y (x_{t}) Π_{t})^{2}] w_{3, t}\}

（B4）

s . t . w_{1, t} + w_{2, t} κ_{t} + w_{3, t} {κ_{t}}^{2} \geq 0

（B5）

w_{1, t} + w_{2, t} κ_{t} + w_{3, t} {κ_{t}}^{2} \geq y^{0} (x_{t}) + κ_{t} - β_{t}

（B6）

w_{3, t} > 0

（B7）

基于强对偶理论，式（B5）和（B6）可以转化为：

w_{1, t} - \frac{{w_{2, t}}^{2}}{4 w_{3, t}} \geq 0

（B8）

w_{1, t} + β_{t} - y^{0} (x_{t}) - \frac{(w_{1, t} {- 1)}^{2}}{4 w_{2, t}} \geq 0

（B9）

引入辅助变量p_t，q_t以及r_t>0，使得

w_{1, t} = p_{t} + \frac{(q_{t} - y (x_{t}) μ_{t}^{})^{2}}{4 r_{t}}

（B10）

w_{2, t} = p_{t} + \frac{q_{t} - y (x_{t}) μ_{t}^{}}{2 r_{t}}

（B11）

w_{3, t} = \frac{1}{4 r_{t}}

（B12）

最终，式（B2）可以转化为如下形式：

\{\begin{array}{l} \underset{p_{t}, q_{t}, r_{t}, s_{t}}{i n f} p_{t} + s_{t} \\ 4 r_{t} s_{t} \geq {q_{t}}^{2} + (y (x_{t}) Π_{t})^{2} \\ p_{t} - y^{0} (x_{t}) + β_{t} + q_{t} - y (x_{t}) μ_{t}^{} - r_{t} > 0 \\ r_{t} > 0 \\ p_{t} \geq 0 \end{array}

（B13）

因此，结合上述转化过程，式（23）等价于含二阶锥规划的一系列约束，最终表示为式（24）。

附录C

下层模型中线路潮流约束（8）为二阶锥松弛约束，为得出二阶锥松弛后的线路潮流约束的对偶约束，需引入：

ϒ_{h i, t}^{} = l_{h i, t}^{} - u_{i, t}^{} : χ_{h i, t}^{}

（C1）

Μ_{h i, t}^{} = l_{h i, t}^{} + u_{i, t}^{} : δ_{h i, t}^{}

（C2）

对下层模型的拉格朗日函数中变量求一阶偏导，获得对偶问题等式约束如下：

α_{i, t}^{p} - α_{h, t}^{p} - 2 r_{h i}^{} ϑ_{h i, t}^{} - 2 B_{1, h i, t}^{} = 0

（C3）

α_{i, t}^{q} - α_{h, t}^{q} - 2 x_{h i}^{} ϑ_{h i, t}^{} - 2 B_{2, h i, t}^{} = 0

（C4）

b_{r, p}^{} + Λ_{G, i} α_{i, t}^{p} - ω_{1, t}^{} + ω_{2, t}^{} = 0

（C5）

b_{r, q}^{} + Λ_{G, i} α_{i, t}^{q} - φ_{1, t}^{} + φ_{2, t}^{} = 0

（C6）

b_{a}^{p} + Λ_{G T, i} α_{i, t}^{p} - ω_{3, a, t}^{} + ω_{4, a, t}^{} = 0

（C7）

b_{a}^{q} + Λ_{G T, i} α_{i, t}^{q} - φ_{3, a, t}^{} + φ_{4, a, t}^{} = 0

（C8）

B_{M G, t}^{p} + Λ_{M G, i} α_{i, t}^{p} = 0

（C9）

B_{M G, t}^{q} + Λ_{M G, i} α_{i, t}^{q} = 0

（C10）

- α_{i, t}^{p} r_{h i}^{} - α_{i, t}^{q} x_{h i}^{} + ϑ_{h i, t}^{} (r_{h i}^{2} + x_{h i}^{2}) + χ_{h i, t}^{} + δ_{h i, t}^{} = 0

（C11）

\sum_{h \in v_{1} (i)} ϑ_{h i, t}^{} - \sum_{j \in v_{2} (i)} ϑ_{i j, t}^{} - ρ_{1, i, t}^{} + ρ_{2, i, t}^{} + \sum_{h \in v_{1} (i)} δ_{h i, t}^{} - \sum_{h \in v_{1} (i)} χ_{h i, t}^{} = 0

（C12）

{‖\begin{array}{l} B_{1, h i, t}^{} \\ B_{2, h i, t}^{} \\ B_{3, h i, t}^{} \end{array}‖}_{2} \leq ο_{h i, t}^{}

（C13）

χ_{h i, t}^{} + B_{3, h i, t}^{} = 0

（C14）

δ_{h i, t}^{} + μ_{h i, t}^{} = 0

（C15）

其次，配电市场出清问题的对偶问题不等式约束如下：

\{\begin{array}{l} ρ_{1, i, t}^{} \geq 0 \\ ρ_{2, i, t}^{} \geq 0 \end{array}

（C16）

\{\begin{array}{l} ω_{1, t}^{} \geq 0 \\ ω_{2, t}^{} \geq 0 \end{array}

（C17）

\{\begin{array}{l} ω_{3, a, t}^{} \geq 0 \\ ω_{4, a, t}^{} \geq 0 \end{array}

（C18）

\{\begin{array}{l} φ_{1, t}^{} \geq 0 \\ φ_{2, t}^{} \geq 0 \end{array}

（C19）

\{\begin{array}{l} φ_{3, a, t}^{} \geq 0 \\ φ_{4, a, t}^{} \geq 0 \end{array}

（C20）

根据强对偶定理，获得下层模型强对偶等式约束如下

\begin{array}{l} b_{r, p}^{} P_{G, t}^{} + b_{r, q}^{} Q_{G, t}^{} + \sum_{a \in A} (b_{a}^{p} P_{a, t}^{G T} + b_{a}^{q} Q_{a, t}^{G T}) + (B_{M G, t}^{p} P_{b, t}^{} + B_{M G, t}^{q} Q_{b, t}^{}) = - D_{i, t}^{p} α_{i, t}^{p} - D_{i, t}^{q} α_{i, t}^{q} + ρ_{1, i, t}^{} V_{i, m i n}^{2} - \\ ρ_{2, i, t}^{} (V_{i, m a x})^{2} + P_{G, m i n} ω_{1, t}^{} - P_{G, m a x} ω_{2, t}^{} + \\ P_{G T, m i n} ω_{3, a, t}^{} - P_{G T, m a x} ω_{4, a, t}^{} + Q_{G, m i n} φ_{1, t}^{} - \\ Q_{G, m a x} φ_{2, t}^{} + Q_{G T, m i n} φ_{3 . a, t}^{} - Q_{G T, m a x} φ_{4, a, t}^{} \end{array}

（C21）

附录D

本文所应用7节点算例系统拓扑结构如图D1所示。

图D1 连接HP-DGMG的7节点配电网拓扑图

Fig.D1 Topology of 7-node distribution network with HP-DGMG

HP-DGMG位于配电系统的节点3，聚合了12个微型燃气轮机、20个储能装置以及12个PV。7节点配电系统中节点2和节点7分别存在一个分布式燃气轮机。HP-DGMG与配电系统的有功与无功负荷预测曲线分别如图D2(a)和图B2(b)所示。

图D2 7节点配电网和HP-DGMG的有功、无功负荷曲线

Fig.D2 Active and reactive curve of 7-node distribution network and HP-DGMG

配电系统中燃气轮机（gas turbine， GT）的基本参数详见表D1。

表D1 配电网中燃气轮机的基本参数

Table D1 Basic parameters of GTs in distribution network

序号	b $_{a}^{p}$ /(元·（MW）^-1)	b $_{a}^{q}$ /(元·（MW）^-1)	P_GT,min/P_GT,max？MW	Q_GT,min、Q_GT,max/MVar
GT1	45	5	0/30	0、25
GT2	45	5	0/30	0、25

HP-DGMG内部微型燃气轮机和储能系统的基本参数详见表D2，光伏总预测出力曲线如图D3（a）所示。

表D2 HP-DGMG内部DG的部分参数

Table D2 Partial parameters of DGs in HP-DGMG

微型燃气轮机		储能系统
参数	数值	参数	数值
$n$	8 个	$k$	20 个
$P_{n, t}^{G T, m i n}$ /P $_{n, t}^{G T, m a x}$	0.6/1.5 MW	η_CH,_k/η_DIS,_k	0.95/0.95
$Q_{n, t}^{G T, m i n}$ / $Q_{n, t}^{G T, m a x}$	-0.1/0.1 MVar	$E$ $_{k, t}^{D I S, m a x}$ / $E$ $_{k, t}^{C H, m a x}$	5/5 MW
$R_{n, t}^{G T, d o w n}$ / $R_{n, t}^{G T, u p}$	-0.035/0.4 MW	$E_{k, t}^{S O C, m i n}$ / $E_{k, t}^{S O C, m a x}$	1/3.5 MW

根据光伏预测出力，设置光伏出力的方差为预测值的10%，HP-DGMG的有功功率平衡的机会约束置信度为90%。HP-DGMG与配电网有功功率的最大传输容量为［-20，+20］ MW，HP-DGMG与配电网连接处提供的最大无功补偿范围为［-6.58，+6.58］ MVar。HP-DGMG内微型燃气轮机所消耗天然气的成本为0.18 元/m³，转换为其发电成本为16.2 元/MW·h。DSO从批发市场购电价格如图D3（b）所示。

图D3 PVs预测出力和批发市场电价数据

Fig.D3 Totally predicted output of PVs and price of wholesale market

（a）PVs的预测出力（b）批发市场电价

参考文献

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MPCE

基于分布鲁棒机会约束的微电网有功⁃无功投标交易策略

摘要

关键词

0 引言

1 配电市场下HP⁃DGMG投标与交易框架

2 配电市场下HP⁃DGMG双层投标模型

2.1　上层模型：HP⁃DGMG有功⁃无功投标交易模型

2.2　下层模型：配电有功⁃无功联合市场出清模型

3 基于DRCC的HP⁃DGMG投标均衡约束数学规划模型构建及求解

3.1　基于DRCC的HP⁃DGMG投标模型

3.2　基于DRCC的HP⁃DGMG投标MPEC模型

3.3　模型求解：线性化处理

4 算例分析

4.1　HP⁃DGMG投标策略分析

4.2　经济性和风险性分析

4.3　33节点配电网算例系统

4.4　DRCC有效性验证

4.5　DRCC方法与其他方法对比

5 结语

附录

附录A

附录B

附录C

附录D

参考文献

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基于分布鲁棒机会约束的微电网有功⁃无功投标交易策略

摘要

关键词

0 引言

1 配电市场下HP⁃DGMG投标与交易框架

2 配电市场下HP⁃DGMG双层投标模型

2.1 上层模型：HP⁃DGMG有功⁃无功投标交易模型

2.2 下层模型：配电有功⁃无功联合市场出清模型

3 基于DRCC的HP⁃DGMG投标均衡约束数学规划模型构建及求解

3.1 基于DRCC的HP⁃DGMG投标模型

3.2 基于DRCC的HP⁃DGMG投标MPEC模型

3.3 模型求解：线性化处理

4 算例分析

4.1 HP⁃DGMG投标策略分析

4.2 经济性和风险性分析

4.3 33节点配电网算例系统

4.4 DRCC有效性验证

4.5 DRCC方法与其他方法对比

5 结语

附录

附录A

附录B

附录C

附录D

参 考 文 献

2.1　上层模型：HP⁃DGMG有功⁃无功投标交易模型

2.2　下层模型：配电有功⁃无功联合市场出清模型

3.1　基于DRCC的HP⁃DGMG投标模型

3.2　基于DRCC的HP⁃DGMG投标MPEC模型

3.3　模型求解：线性化处理

4.1　HP⁃DGMG投标策略分析

4.2　经济性和风险性分析

4.3　33节点配电网算例系统

4.4　DRCC有效性验证

4.5　DRCC方法与其他方法对比

参考文献