面向多级电-碳耦合市场的虚拟电厂两阶段鲁棒交易策略

周亦洲; 吴俊钊; 孙国强; 韩海腾; 臧海祥; 卫志农; ZHOU Yizhou; WU Junzhao; SUN Guoqiang; HAN Haiteng; ZANG Haixiang; WEI Zhinong

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面向多级电-碳耦合市场的虚拟电厂两阶段鲁棒交易策略

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周亦洲
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吴俊钊
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孙国强
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韩海腾
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臧海祥
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卫志农

河海大学电气与动力工程学院，江苏省南京市 211100

最近更新：2024-09-23

DOI：10.7500/AEPS20231204002

目录contents

摘要

随着中国电力市场和碳市场的不断发展，虚拟电厂(VPP)已成为重要的市场参与主体。文中提出多级电-碳耦合市场下VPP两阶段鲁棒交易策略。首先，分析中国电力市场与碳市场的耦合特性，提出含电力中长期市场、一级碳市场、电力现货市场和二级碳市场的多级电-碳市场交易流程。然后，建立VPP参与多级电-碳耦合市场的两阶段交易模型。其中，第1阶段优化了VPP在电力中长期市场与一级碳市场的交易策略，第2阶段优化了VPP在日前电力现货市场和二级碳市场的交易策略。最后，为平抑VPP内可再生能源出力不确定性对交易结果的影响，建立VPP两阶段自适应鲁棒优化模型，并采用列与约束生成算法实现模型求解。仿真算例结果验证了所提模型和方法的可行性和有效性。

关键词

虚拟电厂; 电力市场; 碳市场; 鲁棒优化; 电-碳耦合

0 引言

近年来，中国电力市场和碳市场蓬勃发展。自中国电改序幕拉开以来，多个电力市场试点运行平稳有序^［

1］。全国碳市场于2021年7月开市，并将电力行业率先纳入管控范畴^{［参考文献 2

百度学术}2］。虚拟电厂（virtual power plant，VPP）作为一种新型市场主体，通过先进的通信、控制、计量等手段，聚合分布式资源参与电力系统调度和市场交易，实现了VPP和电力系统的双赢^{［参考文献 3-5}3-5］。

VPP可参与的市场包括电力市场和碳市场^［

6］。关于VPP参与电力市场的研究起步较早，目前已有一系列相关成果。文献［7］构建了VPP参与电力现货市场的收益模型；文献［8］研究了VPP参与中长期市场和电力现货市场的交易策略；文献［9］提出了VPP同时参与中长期合约市场、日前市场和实时市场时的竞标策略。随着电力行业碳排放压力的不断增大，近年来开始关注电-碳市场的协同交易。文献［10］提出了基于阶梯碳交易机制的VPP优化调度策略；文献［11］分析了电-碳市场决策间的影响关系，建立了考虑多时间耦合的发电商电-碳协同决策模型；文献［12］提出了基于电-碳联合交易的VPP竞标策略；文献［13］设计了基于动态价格和碳排放强度的低碳需求响应激励机制，建立了VPP参与日前电力现货市场、碳市场和备用市场的协调优化调度模型。然而，目前电-碳市场联合交易方面的研究往往只简单考虑这两个市场的时间尺度一致，与实际情况不符，且大多仅针对一种电力市场和碳市场进行研究，在多级电-碳市场联合交易方面的研究还有所欠缺，导致VPP交易决策的灵活性不足。

VPP内可再生能源出力具有强随机性和不确定性，容易导致VPP交易策略的适用性不高^［

14-15］。文献［16］考虑了可再生能源出力的不确定性，建立了基于场景的VPP电-碳随机优化模型；文献［17］采用机会约束规划处理可再生能源出力和负荷的不确定性，实现了技术型VPP的随机优化调度；文献［18］采用条件风险价值理论处理可再生能源随机性带来的潜在风险，量化了不同风险水平下VPP的预期收益。然而，上述基于场景的方法需要不确定参数准确的概率分布^{［参考文献 19

百度学术}19］。相比而言，鲁棒优化无需不确定参数概率分布即可做出决策，具有计算快捷、规避风险能力好的优点^{［参考文献 20

百度学术}20］。文献［21］采用鲁棒优化处理VPP面临的可再生能源出力和市场电价的不确定性，建立了VPP鲁棒调度模型。然而，当VPP同时参与多级电-碳市场时，不同阶段的交易决策将相互影响，此时如何针对可再生能源不确定性做出有效决策，仍是亟须解决的关键问题。

本文在上述研究的基础上，首先，分析了电力中长期市场、一级碳市场、电力现货市场和二级碳市场的耦合特性，提出VPP在多级电-碳耦合市场的交易流程；其次，根据VPP交易的时间尺度，建立VPP在电力中长期市场和一级碳市场的第1阶段交易模型，以及VPP在日前电力现货市场和二级碳市场的第2阶段交易模型；然后，针对VPP内可再生能源出力的不确定性，建立了面向多级电-碳市场的VPP两阶段自适应鲁棒优化模型，并采用列与约束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法实现所提两阶段鲁棒模型的求解；最后，通过仿真算例结果验证了所提模型和方法的有效性。

1 多级电-碳市场耦合特性及交易流程

1.1　多级电-碳市场的耦合特性

随着新一轮电改的不断推进，中国电力市场逐步形成了中长期市场和现货市场协同的体系结构。在中长期市场中，VPP可与大用户和其他VPP签订电能合约，为VPP确定部分未来用电，并规避现货市场电价波动的风险。在现货市场中，VPP通过市场交易满足电能合约外的剩余电量需求。

中国碳市场分为一级碳市场和二级碳市场。一级碳市场是发行市场，在履约期初分配碳配额，初始碳配额主要通过免费分配和有偿分配两种途径获得。二级碳市场是碳资产和碳金融衍生品交易的市场，各市场主体可根据拥有的碳配额和自身碳排放情况购买或出售碳配额。多时间尺度下多级电-碳市场的耦合关系如图1所示。

图1 多时间尺度下多级电-碳市场耦合关系

Fig.1 Coupling relationship of multi-level electricity-carbon market at multi-time scales

在长时间尺度下，电力中长期市场与一级碳市场关系紧密，VPP在签订电能中长期合约时须考虑初始碳配额的持有量，过多的合约电量可能意味着超出配额上限的碳排放量，从而造成额外的碳排放成本。在短时间尺度下，电力现货市场和二级碳市场作为长时间尺度市场下的调整与平衡市场，VPP在电力现货市场的竞标量受到碳配额使用情况及市场价格的影响，而电力现货市场的出清结果也会影响VPP在二级碳市场中的碳配额交易量。

1.2　多级电-碳市场下VPP的交易流程

VPP参与多级电-碳市场的交易流程图如图2所示。

图2 多级电-碳市场下VPP交易流程图

Fig.2 Flow chart of VPP trading in multi-level electricity-carbon market

具体过程如下：

1）年初，VPP根据中长期可再生能源出力的预测结果，参与中长期电力市场交易并签订电能合约，同时与内部柔性负荷用户签订协议，确定可中断负荷的备用容量。

2）一级碳市场根据上一年度VPP内燃煤机组的发电量免费发放碳配额。同时，VPP根据签订的合约电量，估算未来额外碳配额需求，并在一级碳市场有偿拍买，确定VPP的总初始碳配额。

3）年中，VPP考虑自身电量平衡情况，分解和交割电能合约。同时，VPP根据日前现货市场电价和短期可再生能源出力的预测结果，申报每日电力现货市场的交易曲线。

4）VPP根据当日电力现货市场的交易情况和自身碳配额的使用情况，选择在二级碳市场购买或出售当日的碳配额。

5）重复每日电力现货市场和二级碳市场的交易操作，直至履约年结束。

2 多级电-碳耦合市场下VPP交易模型

根据VPP参与不同电力市场和碳市场时间尺度的差异，将VPP参与多级电-碳市场的交易决策制定过程分为2个阶段。其中，第1阶段须在年前制定电力中长期市场和一级碳市场的交易策略；第2阶段须在日前制定电力现货市场和二级碳市场的交易策略。此外，VPP内聚合单元包括碳捕集机组、可再生能源机组、储能和负荷。其中，碳捕集机组由燃煤机组和碳捕集系统组成；负荷由固定负荷、可中断负荷和可转移负荷组成。为提高计算效率，采用4个季度的典型日计算VPP的年度成本。

2.1　VPP第1阶段电-碳交易模型

2.1.1　第1阶段目标函数

VPP第1阶段交易模型以中长期市场交易成本和聚合单元调度成本之和最小为优化目标函数 $f^{1}$ ，包括电力中长期市场的电能合约成本、一级碳市场的有偿碳配额成本、碳捕集机组中长期计划出力成本和备用容量成本，如式（1）所示。

\begin{array}{l} m i n f^{1} = \sum_{s} λ_{s}^{E 1} Q_{s}^{E 1} + λ_{}^{C 1} E_{}^{C 1} + \sum_{s} \sum_{t} (k^{S} v_{s, t}^{G, S} + \\ k^{0} v_{s, t}^{G} + k P_{s, t}^{G, 0} + k^{R} R_{s, t}^{G, U} + k^{R} R_{s, t}^{G, D} + k^{I L, R} R_{s, t}^{I L}) \end{array}

（1）

式中：下标s表示第s个季度；下标t表示第t个调度时段； $λ_{s}^{E 1}$ 为电力中长期市场的合约电价； $Q_{s}^{E 1}$ 为VPP签订的中长期合约电量，值为正表示购电，值为负表示售电； $λ_{}^{C 1}$ 为一级碳市场的碳配额价格； $E^{C 1}$ 为VPP在一级碳市场购买的有偿碳配额； $k^{S}$ 、 $k^{0}$ 、 $k$ 、 $k^{R}$ 分别为碳捕集机组的启动、固定、运行和备用容量成本； $v_{s, t}^{G, S}$ 和 $v_{s, t}^{G}$ 分别为表示碳捕集机组启动和运行状态的布尔变量； $P_{s, t}^{G, 0}$ 为碳捕集机组的中长期计划出力； $R_{s, t}^{G, U}$ 和 $R_{s, t}^{G, D}$ 分别为碳捕集机组的向上和向下备用容量； $k^{I L, R}$ 为可中断负荷的备用容量成本； $R_{s, t}^{I L}$ 为VPP与用户签订的可中断负荷备用容量。

2.1.2　第1阶段约束条件

1）电力中长期市场交易约束

VPP在电力中长期市场的签约电量由两部分组成，即发电机组的中长期计划出力 $P_{s, t}^{G, 0}$ 和可再生能源的确定性出力 $P_{s, t}^{W, D}$ ，表示为：

Q_{s}^{E 1} = \sum_{t} (P_{s, t}^{G, 0} + P_{s, t}^{W, D})

（2）

虽然可再生能源出力具有较强的随机性，但实际出力一般不会超过波动范围，即波动区间内的出力是确定存在的，这部分出力称为确定性出力^［

22］。

2）一级碳市场交易约束

VPP的初始碳配额包括有偿拍买和免费碳配额。免费碳配额根据基准线法^［

23］分配，考虑到VPP内碳捕集机组会产生CO₂，按照碳捕集机组上一年度的发电量核算免费碳配额。而有偿碳配额则须在一级碳市场购买^{［参考文献 24

百度学术}24］。

E^{C} = δ B^{G} P^{G, R} T^{u s e}

（3）

E^{C 1} \leq α E^{C}

（4）

E^{C 0} = E^{C} + E^{C 1}

（5）

式中： $E^{C}$ 为VPP的免费碳配额； $δ$ 为免费碳配额分配额度，表示政府根据上一年度发电量分配给VPP的碳配额额度； $B^{G}$ 为碳捕集机组的碳排放基准值； $P^{G, R}$ 为碳捕集机组上一年度的额定发电功率； $T^{u s e}$ 为碳捕集机组上一年度的等效发电小时数； $α$ 为一级碳市场的有偿碳配额购买比例上限； $E^{C 0}$ 为VPP的总初始碳配额。

3）碳捕集机组中长期计划出力约束

VPP签订中长期电能合约时要为碳捕集机组制定中长期出力计划，约束如下：

v_{s, t}^{G} - v_{s, t - 1}^{G} \leq v_{s}^{G, S}

（6）

P^{G, m i n} v_{s, t}^{G} \leq P_{s, t}^{G, 0} - R_{s, t}^{G, D} \leq P^{G, m a x} v_{s, t}^{G}

（7）

(P_{s, t}^{G, 0} + R_{s, t}^{G, U}) - (P_{s, t - 1}^{G, 0} - R_{s, t - 1}^{G, D}) \leq r^{G, U}

（8）

(P_{s, t - 1}^{G, 0} + R_{s, t - 1}^{G, U}) - (P_{s, t}^{G, 0} - R_{s, t}^{G, D}) \leq r^{G, D}

（9）

式中： $P^{G, m a x}$ 和 $P^{G, m i n}$ 分别为碳捕集机组的最大和最小输出功率； $r^{G, U}$ 和 $r^{G, D}$ 分别为碳捕集机组的最大向上和向下爬坡率。

4）可中断负荷备用容量约束

为保证电力用户的响应可靠性，参与中断负荷需求响应的用户须在年初签订备用合约，确定可参与中断调度的备用容量，约束如下：

0 \leq R_{s, t}^{I L} \leq ω L_{s, t}^{}

（10）

式中： $ω$ 为可中断负荷的比例系数； $L_{s, t}^{}$ 为VPP内部总负荷的基准值。

2.2　VPP第2阶段电-碳交易模型

2.2.1　第2阶段目标函数

VPP第2阶段交易模型以日前市场交易成本和聚合单元调度成本之和最小为优化目标函数 $f_{}^{2}$ ，包括电力现货市场的电能交易成本、二级碳市场的碳配额交易成本和聚合单元的调整成本，如式（11）所示。

m i n f_{}^{2} = \sum_{s} \sum_{t} (λ_{s, t}^{E 2, B} P_{s, t}^{E 2, B} - λ_{s, t}^{E 2, S} P_{s, t}^{E 2, S} + λ_{s}^{C 2} E_{s}^{C 2} + m^{G} P_{s, t}^{G, R} + m^{I L} P_{s, t}^{I L} + m^{S L} | P_{s, t}^{S L} |)

（11）

式中： $λ_{s, t}^{E 2, B}$ 和 $λ_{s, t}^{E 2, S}$ 分别为电力现货市场的购电和售电价格； $P_{s, t}^{E 2, S}$ 和 $P_{s, t}^{E 2, B}$ 分别为VPP在现货市场的售电量和购电量； $λ_{s}^{C 2}$ 为二级碳市场的碳配额价格； $E_{s}^{C 2}$ 为VPP在二级碳市场的碳配额交易量，值为正表示购买，值为负表示出售； $m^{G}$ 、 $m^{I L}$ 、 $m^{S L}$ 分别为碳捕集机组、可中断负荷和可转移负荷的调整成本； $P_{s, t}^{G, R}$ 为碳捕集机组的调整功率； $P_{s, t}^{I L}$ 为可中断负荷的中断量； $P_{s, t}^{S L}$ 为可转移负荷的转移量。

2.2.2　第2阶段约束条件

1）碳捕集机组运行约束

碳捕集机组的调整出力应在第1阶段确定的备用容量范围内进行，表示如下：

- R_{s, t}^{G, D} \leq P_{s, t}^{G, R} \leq R_{s, t}^{G, U}

（12）

P_{s, t}^{G} = P_{s, t}^{G, 0} + P_{s, t}^{G, R}

（13）

式中： $P_{s, t}^{G}$ 为碳捕集机组的发电功率。

考虑机组配置的碳捕集系统为储液式^［

25］，该结构将CO₂的吸收和再生过程独立开来，提高了机组的运行灵活性。碳捕集系统的约束如下：

S_{s, t}^{C C S} = S_{s, t - 1}^{C C S} + φ E_{s, t}^{C C S, C} - E_{s, t}^{C C S, D}

（14）

0 \leq E_{s, t}^{C C S, C} \leq e P_{s, t}^{G}

（15）

0 \leq E_{s, t}^{C C S, D} \leq E^{C C S, D, m a x}

（16）

0 \leq S_{s, t}^{C C S} \leq S^{C C S, m a x}

（17）

式中： $S_{s, t}^{C C S}$ 为碳捕集系统储液罐中的CO₂储存量； $E_{s, t}^{C C S, C}$ 和 $E_{s, t}^{C C S, D}$ 分别为碳捕集系统的CO₂吸收量和再生量； $φ$ 为碳捕集效率； $e$ 为碳排放强度； $E^{C C S, D, m a x}$ 为碳捕集系统的CO₂再生量上限； $S^{C C S, m a x}$ 为储液罐的CO₂存储量上限。

2）储能约束

S_{s, t}^{E S S} = S_{s, t - 1}^{E S S} + P_{s, t}^{E S S, C} η^{E S S, C} - \frac{P_{s, t}^{E S S, D}}{η^{E S S, D}}

（18）

0 \leq P_{s, t}^{E S S, C} \leq P^{E S S, C, m a x}

（19）

0 \leq P_{s, t}^{E S S, D} \leq P^{E S S, D, m a x}

（20）

S^{E S S, m i n} \leq S_{s, t}^{E S S} \leq S^{E S S, m a x}

（21）

S_{s, 0}^{E S S} = S_{s, T}^{E S S}

（22）

式中： $S_{s, t}^{E S S}$ 为储能的储电量； $P_{s, t}^{E S S, C}$ 和 $P_{s, t}^{E S S, D}$ 分别为储能的充电和放电功率； $η^{E S S, C}$ 和 $η^{E S S, D}$ 分别为储能的充电和放电效率； $P^{E S S, C, m a x}$ 和 $P^{E S S, D, m a x}$ 分别为储能的最大充电和放电功率； $S^{E S S, m a x}$ 和 $S^{E S S, m i n}$ 分别为储能的储电量上限和下限； $S_{s, 0}^{E S S}$ 和 $S_{s, T}^{E S S}$ 分别为储能的初始和末尾储电量。

3）柔性负荷约束

0 \leq P_{s, t}^{I L} \leq R_{s, t}^{I L}

（23）

\sum_{t = τ}^{τ + t^{C}} P_{s, t}^{I L} \leq P^{I L, m a x}

（24）

0 \leq P_{s, t}^{S L} \leq κ L_{s, t}^{S L}

（25）

\sum_{t} P_{s, t}^{S L} = 0

（26）

式中： $τ$ 为调度时段； $t^{C}$ 为可中断负荷的连续中断时间； $P^{I L, m a x}$ 为连续时间内可中断负荷的最大中断量； $κ$ 为可转移负荷的最大转移系数； $L_{s, t}^{S L}$ 为可转移负荷的基准值。

4）合约电量交割约束

考虑中长期合约电量采用便于交割与结算的金融合约形式，其约束如下：

\sum_{t} P_{s, t}^{E 1} = Q_{s}^{E 1}

（27）

P_{s, t}^{E 1} \geq ρ_{t} Q_{s}^{E 1}

（28）

式中： $P_{s, t}^{E 1}$ 为VPP在中长期合约的实际交割电量，按峰、平、谷分解法对合约电量进行分割； $ρ_{t}$ 为合约电量分解系数。

5）二级碳市场竞标约束

为防止VPP在一、二级碳市场间的投机行为，监管机构对VPP的配额持有量和交易量进行限制如下：

E_{s}^{C, Q} = \{\begin{array}{l} E^{C 0} + E_{s}^{C 2} s = 1 \\ E_{s - 1}^{C, Q} + E_{s}^{C 2} s = 2,3, 4 \end{array}

（29）

- χ^{S} E_{s - 1}^{C, Q} \leq E_{s}^{C 2} \leq χ^{B} E^{C 0}

（30）

0 \leq E_{s}^{C, Q} \leq ξ E^{C}

（31）

式中： $E_{s}^{C, Q}$ 为VPP在季度末的碳配额持有量； $χ^{S}$ 和 $χ^{B}$ 分别为VPP碳配额的最大出售和购买系数，均为正数； $ξ$ 为VPP碳配额的最大持有量系数。

式（30）表示VPP在二级碳市场购买的碳配额不得超过初始碳配额的一定比例，且出售的碳配额不得超过当前持有碳配额总量的一定比例。式（31）表示VPP持有的碳配额不得超过规定的上限值。

6）功率平衡约束

\begin{array}{l} P_{s, t}^{W} + P_{s, t}^{G} + P_{s, t}^{E S S, D} - P_{s, t}^{E S S, C} - θ E_{s, t}^{C C S, D} + \\ P_{s, t}^{E 1} - P_{s, t}^{E 2, S} + P_{s, t}^{E 2, B} = L_{s, t}^{} - P_{s, t}^{S L} - P_{s, t}^{I L} \end{array}

（32）

式中： $P_{s, t}^{W}$ 为可再生能源的实际出力； $θ$ 为碳捕集系统捕获单位CO₂的电能损耗。

3 基于自适应鲁棒优化的VPP交易模型

3.1　不确定集模型

以盒式不确定集 $U$ 描述可再生能源出力的波动范围。VPP根据历史数据预测可再生能源出力，可再生能源的实际出力在预测均值附近的一定区间范围内波动，具体表示如下：

U = \{P_{s, t}^{W} |\begin{array}{l} P_{s, t}^{W} = {\tilde{P}}_{s, t}^{W} + Δ P_{s, t}^{W +} z_{s, t}^{W +} - Δ P_{s, t}^{W -} z_{s, t}^{W -} \\ \sum_{t} (z_{s, t}^{W +} + z_{s, t}^{W -}) \leq Γ_{s} \end{array}\}

（33）

P_{s, t}^{W, D} = {\tilde{P}}_{s, t}^{W} - Δ P_{s, t}^{W -}

（34）

式中： ${\tilde{P}}_{s, t}^{W}$ 为可再生能源出力的预测均值； $Δ P_{s, t}^{W +}$ 和 $Δ P_{s, t}^{W -}$ 分别为可再生能源出力的向上和向下波动范围； $z_{s, t}^{W +}$ 和 $z_{s, t}^{W -}$ 分别为表示可再生能源实际出力是否大于、小于预测均值的布尔变量，若是则置1，否则置0； $Γ_{s}$ 为可再生能源出力的鲁棒系数，用以控制鲁棒模型的保守程度， $Γ_{s}$ 越大，得到的结果越保守。

3.2　两阶段自适应鲁棒优化模型

在VPP第1阶段和第2阶段电-碳交易模型的基础上，建立两阶段自适应鲁棒优化模型。当VPP制定第1阶段决策时，须考虑可再生能源出力波动和第2阶段决策的影响，且所制定的第2阶段决策能根据可再生能源出力波动自适应调整。因此，考虑VPP参与多级电-碳市场时要求自适应鲁棒优化模型能体现决策的顺序性，最终使得所构建模型为两阶段三层优化模型，其目标函数如下：

\underset{x}{m i n} f^{1} + \underset{z}{m a x} \underset{y}{m i n} f_{}^{2}

（35）

式中： $x$ 和 $y$ 分别为第1阶段和第2阶段的决策变量； $z = {z_{w}^{+}, z_{w}^{-}}$ 为表示可再生能源出力偏差情况的0-1变量集合，其中， $z_{w}^{+}$ 和 $z_{w}^{-}$ 分别为可再生能源出力向上和向下偏差。

进一步，将VPP自适应鲁棒优化模型表示为如下矩阵/向量形式：

\underset{x}{m i n} b^{T} x + \underset{z \in U}{m a x} \underset{y}{m i n} c^{T} y

（36）

Ψ = \{x | A x \leq a\}

（37）

U = \{z |\begin{array}{l} u_{w} = u_{w}^{0} + Δ U_{w}^{+} z_{w}^{+} + Δ U_{w}^{-} z_{w}^{-} \\ B_{w} (z_{w}^{+} + z_{w}^{-}) \leq Γ_{w} \end{array}\}

（38）

Ω = \{y | D y \leq E x + F u_{w}^{} + d\}

（39）

式中： $Ψ$ 为第1阶段约束； $Ω$ 为第2阶段约束； $U$ 为不确定集； $u_{w}$ 和 $u_{w}^{0}$ 分别为可再生能源的实际出力和预测出力向量；b、c、A、a、 $Δ U_{w}^{+}$ 、 $B_{w}$ 、 $Δ U_{w}^{-}$ 、 $Γ_{w}$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $d$ 为对应目标函数和约束条件的常数矩阵。

式（36）为自适应鲁棒优化模型的目标函数，对应式（35）；式（37）包含式（2）—式（10）；式（38）为不确定集，对应式（33）；式（39）包含式（12）—式（32）。

3.3　基于C&CG算法的模型求解方法

为求解VPP自适应鲁棒优化模型，首先将该模型分解为主问题和子问题。其中，主问题为单层的min问题，表示如下：

\underset{}{m i n} b^{T} x + η

（40）

s . t . \begin{matrix}  \end{matrix} A x \leq a

（41）

η \geq c^{T} y

（42）

D y \leq E x + F u_{w}^{} + d

（43）

式中： $η$ 为引入的辅助变量。

子问题为双层的max-min优化问题，通过对偶理论实现内层min问题的转化，可得到单层的max问题如下：

m a x {(E x + F u_{w}^{} + d)}^{T} γ

（44）

s . t . \begin{matrix}  \end{matrix} D γ \leq c

（45）

γ \geq 0

（46）

z \in U

（47）

式中： $γ$ 为式（39）的对偶变量。

然后，采用C&CG算法实现VPP自适应鲁棒优化模型主问题式（40）—式（43）和子问题式（44）—式（47）的迭代求解，具体步骤如下：

步骤1：设置迭代次数 $i = 1$ ，目标函数上界 $U_{B} = \infty$ 、下界 $L_{B} = - \infty$ ，收敛判据为 $ε$ 。

步骤2：求解主问题式（40）—式（43），得到主问题的目标函数值 $V_{i}$ 、决策变量 $x$ 。更新目标函数下界 $L_{B} = V_{i}$ 。

步骤3：求解子问题式（44）—式（47），得到子问题的目标函数值 $J$ 和最恶劣场景 $u_{w}^{}$ ，并更新目标函数上界 $U_{B} = m i n \{U_{B}, b^{T} x + J\}$ 。

步骤4：若 $|(U_{B} - L_{B}) / L_{B}| \leq ε$ ，则停止迭代；否则，将最恶劣场景 $u_{w}^{}$ 输入主问题， $i = i + 1$ ，并返回步骤2。

4 算例分析

VPP内含有碳捕集机组、可再生能源机组、储能和负荷，其参数详见附录A表A1。可再生能源机组出力的预测均值和波动区间上、下限详见附录A图A1。固定负荷、可中断负荷和可转移负荷的基准值详见附录A图A2。电力市场和碳市场的价格如附录A图A3和图A4所示。

VPP内碳捕集机组的碳排放基准值设为0.872 9 t/（MW·h）。一级碳市场的有偿碳配额购买比例上限设为0.05，二级碳市场碳配额的最大出售和购买系数分别设为0.25和0.20，碳配额的最大持有量系数设为1.2。可再生能源出力的鲁棒系数设为6。

除特殊说明外，算例均在自适应鲁棒优化模型上进行测试，并采用GAMS软件调用CPLEX求解器实现所构混合整数线性规划模型的求解。计算机参数为Intel Core i7-10700 CPU 2.90 GHz，16 GB内存。C&CG算法的收敛判据ε设为0.1%。

4.1　多级电-碳市场下VPP交易结果

为说明VPP参与多级电-碳耦合市场的优势，设置了5种方案，如表1所示。

表1 电-碳市场参与方案

Table 1 Electricity-carbon market participation schemes

方案	电力市场		碳市场
方案	中长期市场	现货市场	一级市场	二级市场
1	√	×	×	×
2	×	√	×	×
3	√	√	×	×
4	√	√	√	×
5	√	√	√	√

注： “√”表示VPP参与该市场交易；“×”表示VPP不参与该市场交易。

不同方案下VPP的利润如表2所示。可以看出，与方案1和2相比，方案3中VPP在电力市场的收益有所提高，这是由于当VPP参与多个电力市场时，可灵活选择市场交易渠道，如将价格相对较低市场的售电量转移到价格更高市场出售，从而提高市场获利。与方案3相比，方案4中VPP可在一级碳市场购买有偿碳配额，提高了VPP的碳排放裕度，使得碳捕集机组的发电量有所增加，从而提高了VPP在现货市场的售电量和售电收益。与方案4相比，方案5中VPP可进一步参与二级碳市场，使得VPP可购买更多的碳配额来提高碳捕集机组的发电空间，最终使得VPP在电力市场的收益和总收益明显提高。该结果表明，VPP参与多级电-碳市场有利于拓宽其交易途径，进而提高VPP的经济效益。

表2 不同市场参与方案下VPP收益情况

Table 2 VPP revenue under different market participation schemes

方案	电力市场收益/万元		碳市场收益/万元		总收益/万元
方案	中长期市场	现货市场	一级市场	二级市场	总收益/万元
1	236.700				109.844
2		285.847			134.953
3	151.106	137.204			136.706
4	151.106	140.337	-1.536		137.147
5	153.924	143.332	-1.536	-10.833	141.103

4.2　VPP交易策略分析

VPP在电力市场的交易情况如图3（a）所示。VPP签订电能合约后，在日内分解交割，合约电量的交割时间大多在夜晚或下午等电价平谷时段，而在11：00—13：00、19：00—21：00等电价高峰时段的交割量较少。该交割方案使得高电价时段的VPP在现货市场的售电量更高，以此获得更多收益。VPP在碳市场的交易情况（值为正表示购买、值为负表示出售）如图3（b）所示。除了在一级碳市场购买有偿初始碳配额外，VPP又分别在春、夏、秋3个季节从二级碳市场购进碳配额，而在冬季则选择向二级碳市场出售碳配额，这是由于在前3个季节，为了保证充裕的碳排放额度，VPP选择在二级碳市场补充碳配额，而在履约期结束前的冬季，VPP在核算自身碳排放量后，选择高价出售富余的碳配额。

图3 VPP在电-碳市场的交易情况

Fig.3 VPP trading in electricity-carbon market

4.3　免费碳配额比例和碳配额价格对结果的影响

不同碳市场发展阶段的免费碳配额比例和碳配额价格将有所变化。不同免费碳配额比例和碳配额价格下VPP的总收益如图4所示。

图4 不同免费碳配额和碳配额价格下VPP的总收益情况

Fig.4 Total revenue of VPP with different free carbon allocation and carbon allocation prices

当碳配额价格一定时，VPP的总收益随着免费碳配额比例的减少而降低，这是由于VPP须在碳市场购买更多的有偿碳配额。当免费碳配额比例一定时，VPP总收益随碳配额价格的增高呈先降低后升高的趋势。这是由于当碳配额价格处于低水平时，价格的增加使得VPP须支付更多的碳配额购买成本；而当碳配额价格处于高水平时，VPP则选择通过碳捕集系统减少碳排放量，从而使得更多的碳配额可在碳市场出售，进而增加自身总收益。这说明配置碳捕集系统有利于减少VPP的碳排放量，从而使得VPP能更好地调整碳市场的交易策略，以获得更大收益。

4.4　自适应鲁棒优化结果

鲁棒系数的取值会影响VPP策略的保守程度，不同鲁棒系数下VPP总收益与碳捕集机组的发电小时数如图5所示。可以看出，随着鲁棒系数的增大，VPP的总收益逐渐减少，而碳捕集机组的发电小时数逐渐增加。这是由于鲁棒系数越大，意味着VPP选择更保守的策略来规避可再生能源出力波动的风险，如提高碳捕集机组的出力和发电小时数等，这些措施增加了碳捕集机组的运行成本，从而使得VPP的总收益有所降低。通过设置不同的鲁棒系数，VPP能灵活调节决策的保守性，从而更好地应对可再生能源出力的变化。

图5 鲁棒系数对优化结果的影响

Fig.5 Influence of robust coefficient on optimal results

传统鲁棒优化与自适应鲁棒优化方法对应的VPP收益情况如表3所示。可以看出，自适应鲁棒优化对应的VPP第1阶段市场收益远大于传统鲁棒优化，这是由于自适应鲁棒优化考虑了第2阶段决策的调整，使得VPP能在第1阶段市场追求更高的收益。虽然该决策导致第2阶段的调整成本更高，但其在第1阶段的收益足以弥补第2阶段的损失，最终使得VPP的总收益提高了5.82%。该结果证明了自适应鲁棒优化在降低决策保守性方面的优势。

表3 不同优化模型下的VPP收益情况

Table 3 VPP revenues under different optimization models

方法	第1阶段		第2阶段		总收益/万元
方法	市场收益/万元	聚合单元成本/万元	市场收益/万元	聚合单元成本/万元	总收益/万元
传统鲁棒优化	115.423	83.619	147.823	46.288	133.339
自适应鲁棒优化	152.388	93.047	132.499	50.737	141.103

4.5　C&CG算法性能分析

不同聚合单元数量下C&CG算法的迭代次数和计算时间如表4所示。

表4 不同聚合单元数量下C&CG算法求解结果

Table 4 Solution results of C&CG algorithm under different numbers of aggregation units

聚合单元数量	迭代次数/次	计算时间/s
3	5	11.5
6	5	36.2
9	6	91.4

注：聚合单元数量为3对应前文给出的基础算例。

由表4可以看出，当聚合单元数量为3时，模型求解共需5次迭代，计算时间仅为11.5 s，说明该算法能在较短时间内实现模型求解。随着聚合单元数量的增加，C&CG算法的迭代次数基本保持不变。当聚合单元的数量增加到9时，计算时间为91.4 s，仍远小于中长期决策的时间要求，说明C&CG算法能支持含较多数量聚合单元的VPP交易，具有较好的可扩展性。

5 结语

本文提出了VPP参与多级电-碳耦合市场的交易流程，建立多级电-碳耦合市场下VPP两阶段自适应鲁棒优化模型。在此基础上，采用C&CG算法实现所构建模型的迭代求解。算例测试结果表明：

1）VPP参与包括电力中长期市场、一级碳市场、电力现货市场和二级碳市场在内的多级电-碳市场，有助于拓宽VPP的交易渠道，提高VPP的经济效益和环保效益。

2）VPP的交易策略会根据碳市场的碳配额分配政策和碳配额价格的变化进行调整，在VPP内部配置碳捕集系统有利于减少碳排放量，从而协助VPP获得更大收益。

3）与传统鲁棒优化相比，自适应鲁棒优化能降低VPP的保守性，提高VPP的经济效益。鲁棒系数的选取会影响VP决策的保守性，通过选取合适的鲁棒系数，VPP能更好地实现经济性和鲁棒性的最佳平衡。

后续将进一步考虑市场价格和负荷等多种不确定因素对VPP交易策略的影响。

附录

附录A

表A1 VPP各聚合单元参数

Table A1 Parameters of aggregation units of the VPP

单元	参数	数值
碳捕集机组	最大/最小输出功率(MW)	55/10
	最大向上/向下爬坡率(MWh)	30
	固定/启动成本(￥)	6453/206
	运行成本(￥)	188
	备用容量成本(￥)	15
	碳排放强度/(t/MW)	0.85
	碳捕集效率	0.9
	CO₂储存量上限(t)	20
	CO₂再生量上限(t/h)	13.5
	捕获单位CO₂的电能损耗(t/MW)	0.27
储能	储电量上/下限(MWh)	40/13
	充/放电效率	0.9/0.9
	最大充电/放电功率(MW)	15/15
负荷	可中断负荷备用容量成本(￥/MW)	10
	可中断负荷调整成本(￥/MW)	250
	可中断负荷比例系数	0.25
	可中断负荷连续时间最大中断量(MW)	5
	可转移负荷调整成本(￥/MW)	30
	可转移负荷最大转移系数	2.5

图A1 可再生能源出力的预测均值和波动区间

Fig.A1 Predicted value and fluctuation range of renewable energy output

图A2 固定、可中断和可转移负荷的基准值

Fig.A2 Benchmark Value of Fixed, interruptible, and transferable loads

图A3 多级电力市场价格

Fig.A3 Price curve of multi-level electricity market

图A4 多级碳市场价格

Fig.A4 Price curve of multi-level carbon market

参考文献

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MPCE

面向多级电-碳耦合市场的虚拟电厂两阶段鲁棒交易策略

摘要

关键词

0 引言

1 多级电-碳市场耦合特性及交易流程

1.1　多级电-碳市场的耦合特性

1.2　多级电-碳市场下VPP的交易流程

2 多级电-碳耦合市场下VPP交易模型

2.1　VPP第1阶段电-碳交易模型

2.2　VPP第2阶段电-碳交易模型

3 基于自适应鲁棒优化的VPP交易模型

3.1　不确定集模型

3.2　两阶段自适应鲁棒优化模型

3.3　基于C&CG算法的模型求解方法

4 算例分析

4.1　多级电-碳市场下VPP交易结果

4.2　VPP交易策略分析

4.3　免费碳配额比例和碳配额价格对结果的影响

4.4　自适应鲁棒优化结果

4.5　C&CG算法性能分析

5 结语

附录

附录A

参考文献

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面向多级电-碳耦合市场的虚拟电厂两阶段鲁棒交易策略

摘要

关键词

0 引言

1 多级电-碳市场耦合特性及交易流程

1.1 多级电-碳市场的耦合特性

1.2 多级电-碳市场下VPP的交易流程

2 多级电-碳耦合市场下VPP交易模型

2.1 VPP第1阶段电-碳交易模型

2.2 VPP第2阶段电-碳交易模型

3 基于自适应鲁棒优化的VPP交易模型

3.1 不确定集模型

3.2 两阶段自适应鲁棒优化模型

3.3 基于C&CG算法的模型求解方法

4 算例分析

4.1 多级电-碳市场下VPP交易结果

4.2 VPP交易策略分析

4.3 免费碳配额比例和碳配额价格对结果的影响

4.4 自适应鲁棒优化结果

4.5 C&CG算法性能分析

5 结语

附录

附录A

参 考 文 献

1.1　多级电-碳市场的耦合特性

1.2　多级电-碳市场下VPP的交易流程

2.1　VPP第1阶段电-碳交易模型

2.2　VPP第2阶段电-碳交易模型

3.1　不确定集模型

3.2　两阶段自适应鲁棒优化模型

3.3　基于C&CG算法的模型求解方法

4.1　多级电-碳市场下VPP交易结果

4.2　VPP交易策略分析

4.3　免费碳配额比例和碳配额价格对结果的影响

4.4　自适应鲁棒优化结果

4.5　C&CG算法性能分析

参考文献