基于过渡电阻评估的灵活接地系统暂态故障选线方法

汤涛; 周宇; 曾祥君; 罗春辉; 李晓涵; 袁康健; TANG Tao; ZHOU Yu; ZENG Xiangjun; LUO Chunhui; LI Xiaohan; YUAN Kangjian

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基于过渡电阻评估的灵活接地系统暂态故障选线方法

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1. 智能电网运行与控制湖南省重点实验室（长沙理工大学），湖南省长沙市410114； 2. 湖南省送变电工程有限公司，湖南省长沙市410015

最近更新：2023-03-03

DOI：10.7500/AEPS20220327003

摘要

灵活接地系统发生单相高阻接地故障后，并联小电阻的投入将导致故障稳态分量变小，同时各馈线零序电流稳态幅值变化量差异较小，存在选线难题。分析并联小电阻投入后灵活接地系统暂态故障特征，得到馈线暂态零序电流与母线暂态零序电压及其导数的固有关系，分析小电阻投入时刻与暂态故障特征幅值的关系，从而提出一种基于过渡电阻评估的灵活接地系统暂态故障选线方法。该方法通过小电阻投入产生的低频暂态电压电流评估过渡电阻，进而实现故障选线，不受故障初相角影响，耐过渡电阻能力强，对互感器精度要求低；同时，通过小电阻投入时刻的选择可实现暂态故障特征的最大化调控，可为灵活接地系统选线与保护方法提供新思路。最后，通过仿真和实时数字仿真（RTDS）实验验证了所提方法的正确性。

关键词

灵活接地系统; 暂态故障; 单相接地故障; 高阻接地故障; 消弧线圈并联小电阻; 故障选线

0 引言

灵活接地（消弧线圈并联小电阻接地）系统正常运行时由谐振接地方式感知故障。单相接地故障后，系统延时投入小电阻并由零序过电流保护切除故障。灵活接地系统有利于永久性接地故障的可靠切除，可降低瞬时性接地故障的线路跳闸率，目前已在中国多地推广应用^［

1-4］。

灵活接地系统在永久性故障时投入小电阻，其故障稳态特征与小电阻接地系统类似，其保护方法主要采用定时限零序过电流保护和有功功率方向保护。定时限零序过电流保护需要躲过本线路电容电流，而电缆化、绝缘化水平较高的线路电容电流普遍较大，保护动作阈值较高，当接地点过渡电阻较大（若阈值为40 A，过渡电阻大于140 Ω）时，保护通常拒动；有功功率方向保护利用小电阻投入后的有功分量及其方向辨识故障线路，需躲过系统正常运行时的最大不平衡电流，灵敏度较高。当计及互感器精度和测量误差（最小精确工作电压取2%的额定电压，约为120 V）时，其耐过渡电阻能力可达500 Ω^［

5-8］。另一种方法通过投入小电阻增大故障电流实现保护动作，低阻故障时故障线路突变量较大，有利于保护动作，而接地点过渡电阻较大时系统零序电压较小，导致并联小电阻支路阻性电流及故障线路自身电容电流较小，使得故障线路零序电流降低，保护仍会拒动^{［参考文献 5

百度学术}5］。

对于间歇性弧光接地故障，常用的稳态保护方法可能因难以准确、稳定地提取幅值、极性、方向等故障特征而拒动^［

9-12］，当并联小电阻投入后，会使一部分间歇性弧光接地发展成为连续接地，有利于稳态保护（如有功功率方向保护）动作，但当系统发生单相高阻（本文指大于500 Ω的过渡电阻）接地故障后，传统的稳态保护方法难以可靠动作。因此，高阻故障后投入小电阻，稳态分量及其幅值变化量均较小，存在保护与选线难题。

为解决灵活接地系统高阻接地保护拒动的问题，目前主要有2类解决方案。一类是提高小电阻接地系统保护的耐过渡电阻能力，如零序电压比率制动保护^［

13］、零序电压修正的过电流保护^{［参考文献 14

百度学术}14］、复合功率保护^{［参考文献 15

百度学术}15］、零序电流集中比较^{［参考文献 16

百度学术}16］等方法，这些方法均适用于灵活接地系统，某些方法可将保护的耐过渡电阻能力提高到1.5 kΩ。另一类是利用小电阻投入前后的其他故障特征量（馈线电流与母线电压的相位差^{［参考文献 17

百度学术}17］、馈线电流与中性点电流的相位差^{［参考文献 18

百度学术}18］、零序阻抗导纳的变化量^{［参考文献 19

百度学术}19］等）进行故障选线和保护。这些方法理论上可将耐过渡电阻能力提高至3 kΩ。然而，单相高阻接地故障时并联小电阻的投入将导致零序电压电流的稳态分量急剧减小，现有互感器精度可能无法满足检测要求。

此外，消弧线圈并联中电阻可提高保护的耐过渡电阻能力，但需要考虑中电阻的取值范围及故障点的残流水平^［

20］。上述方法几乎均利用稳态故障特征实现高阻接地选线与保护。实际上，并联小电阻投入前后包含了大量的暂态量，含有更丰富的故障特征，有利于高阻故障辨识。目前，灵活接地系统高阻故障选线的暂态方法鲜有报道。

文献［

21］基于热稳定原理判别小电阻接地系统的间歇性接地故障。文献［22-23］就中性点不接地系统、谐振接地系统、小电阻接地系统进行了深入的暂态解析。文献［24］提出了基于虚拟能量变化率的配电网高阻接地故障检测方法。这些方法均属于暂态保护法，但未涉及灵活接地系统。

本文充分利用了并联小电阻投入后暂态分量幅值较大的特点。基于上述暂态分析方法，建立适用于灵活接地系统暂态过程的二阶全响应微分方程，推导了各馈线暂态零序电流与母线暂态零序电压及其导数的关系，通过调节并联小电阻投入时刻实现故障暂态量的最大化调控与提取，提出基于过渡电阻评估的灵活接地系统高阻接地故障暂态选线方法。最后，通过仿真验证了所提方法的可行性。

1 灵活接地系统单相高阻接地故障特征分析

1.1　灵活接地系统单相高阻接地零序等值模型

灵活接地系统发生单相高阻接地故障时，若仅考虑低频暂态分量，则可忽略线路电感和线路电阻，系统零序等值模型如图1所示。故障发生时，开关S未闭合，系统中性点为谐振接地方式；经过延时后，开关S闭合，并联小电阻投入，系统中性点为消弧线圈并小电阻接地方式。

图1 灵活接地系统单相高阻接地故障零序等值模型

Fig.1 Equivalent model of single-phase high-impedance grounding fault for flexible grounding system

图1中：R_f为接地点过渡电阻；u_f为故障点电压；u₀为母线零序电压；i_0f是流过故障点的零序电流；C₀_k（k=1，2，…，m）分别为馈线1，2，…，m的分布电容；馈线m为故障线路，其余为健全线路；i_C₀_k（k=1，2，…，m）分别为各馈线的线路对地电容电流；i₀_k（k=1，2，…，m）分别为流过各馈线首端的零序电流；L_p、R_N分别为消弧线圈电感和并联小电阻，R_N一般设为10 Ω； $i_{0 L_{p}}$ 、 $i_{R_{N}}$ 分别为流过消弧线圈和小电阻的电流。

设单相高阻接地故障后，小电阻投入时系统已处于稳态。根据图1，有二阶全响应微分方程：

\{\begin{array}{l} u_{0 f} + 3 R_{f} (C_{0 Σ} \frac{d u_{0 f}}{d t} + i_{0 L_{p}} + \frac{u_{0 f}}{3 R_{N}}) = u_{f} \\ u_{0 f} = 3 L_{p} \frac{d i_{0 L_{p}}}{d t} \end{array}

（1）

式中： $C_{0 Σ} = \sum_{k = 1}^{m} C_{0 k}$ 。

式（1）为二阶线性非齐次方程，其特征根为：

\{\begin{matrix} p_{1} = - \frac{1}{6 R_{e q} C_{0 Σ}} + \sqrt[]{{(\frac{1}{6 R_{e q} C_{0 Σ}})}^{2} - \frac{1}{3 L_{p} C_{0 Σ}}} \\ p_{2} = - \frac{1}{6 R_{e q} C_{0 Σ}} - \sqrt[]{{(\frac{1}{6 R_{e q} C_{0 Σ}})}^{2} - \frac{1}{3 L_{p} C_{0 Σ}}} \end{matrix}

（2）

式中： $R_{e q} = R_{N} / / R_{f} \approx R_{N}$ 。

10 kV配电系统中，对地电容电流一般不超过200 A^［

2］，则系统分布电容

C_{0 Σ} \leq 36.755 μ F

，消弧线圈按过补偿8%计算，则

3 L_{p} \geq 0.255 2 H

。由于

\sqrt[]{3 L_{p} / C_{0 Σ}} / 2 \geq 41.66 Ω

，则

3 R_{e q} \approx 30 Ω

，3

R_{e q} < \sqrt[]{3 L_{p} / C_{0 Σ}} / 2

，式（2）的特征根均为实数。

1.2　暂态电气量计算

设t=0 s时投入并联小电阻，闭合开关瞬间（t=0_）故障点电压为U_msin（ω₀t+β），流过消弧线圈的电流为I_L_msin（ω₀t+α），β、α分别为小电阻投入时刻各自的初相角。由1.1节分析可知，不论接地过渡电阻多大，微分方程的解只有一种形式，即：

i_{0 L_{p}} = B s i n (ω_{0} t + φ) + A_{1} e^{p_{1} t} + A_{2} e^{p_{2} t}

（3）

\{\begin{array}{l} B = \frac{U_{m}}{\sqrt[]{(3 R_{f})^{2} (1 - 3 ω_{0}^{2} L_{p} C_{0 Σ})^{2} + {(3 R_{f} ω_{0} \frac{L_{p}}{R_{e q}})}^{2}}} \\ A_{1} = \frac{ω_{0} (I_{L m} c o s α - B c o s φ) - p_{2} (I_{L m} s i n α - B s i n φ)}{p_{1} - p_{2}} \\ A_{2} = \frac{p_{1} (I_{L m} s i n α - B s i n φ) - ω_{0} (I_{L m} c o s α - B c o s φ)}{p_{1} - p_{2}} \\ φ = β - a r c t a n \frac{ω_{0} L_{p}}{R_{e q} (1 - 3 C_{0 Σ} L_{p} ω_{0}^{2})} \end{array}

（4）

由式（3）计算可得母线零序电压为：

\begin{array}{l} u_{0} = 3 L_{p} \frac{d i_{0 L_{p}}}{d t} = 3 ω_{0} L_{p} B c o s (ω_{0} t + φ) + \\ 3 L_{p} (p_{1} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2} A_{2} e^{p_{2} t}) \end{array}

（5）

进一步，计算可得各馈线的线路对地电容电流为：

\begin{array}{l} i_{C 0 k} = C_{0 k} \frac{d u_{0}}{d t} = - 3 ω_{0}^{2} L_{p} C_{0 k} B s i n (ω_{0} t + φ) + \\ 3 L_{p} C_{0 k} (p_{1}^{2} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2}^{2} A_{2} e^{p_{2} t}) k = 1,2, \dots, m \end{array}

（6）

对于健全线路，流过各馈线首端的零序电流就是自身的线路对地电容电流，即：

i_{0 k} = i_{C 0 k} = C_{0 k} \frac{d u_{0}}{d t} k = 1,2, \dots, m - 1

（7）

对于故障线路，流过其首端的零序电流为：

\begin{array}{l} i_{0 m} = i_{C 0 m} - (i_{0 L_{p}} + i_{0 Σ} + i_{R_{N}}) = - \sum_{k = 1}^{m - 1} i_{0 k} - i_{0 L_{p}} - i_{R_{N}} = \\ [3 ω_{0}^{2} L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 m})] - 1 B s i n (ω_{0} t + φ) - \\ \frac{ω_{0} L_{p} B c o s (ω_{0} t + φ)}{R_{N}} - \frac{L_{p} (p_{1} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2} A_{2} e^{p_{2} t})}{R_{N}} - \\ [3 L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 m}) p_{1}^{2} + 1] A_{1} e^{p_{1} t} - \\ [3 L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 m}) p_{2}^{2} + 1] A_{2} e^{p_{1} t} \end{array}

（8）

式中： $i_{0 Σ}$ 为所有馈线对地电容电流和。

由式（5）可知母线暂态电压为：

u_{0, T} = 3 L_{p} (p_{1} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2} A_{2} e^{p_{2} t})

（9）

由式（7）可知健全线路暂态零序电流为：

i_{0 k, T} = 3 L_{p} C_{0 k} (p_{1}^{2} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2}^{2} A_{2} e^{p_{2} t}) k \neq m

（10）

结合式（9）、式（10）可知，对于健全线路，有

i_{0 k, T} = C_{0 k} \frac{d u_{0, T}}{d t} k \neq m

（11）

由式（8）可知故障线路暂态零序电流为：

\begin{array}{l} i_{0 m, T} = - \frac{L_{p} (p_{1} A_{1} e^{p_{1} t} + p_{2} A_{2} e^{p_{2} t})}{R_{N}} - \\ [3 L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 m}) p_{1}^{2} + 1] A_{1} e^{p_{1} t} - \\ [3 L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 m}) p_{2}^{2} + 1] A_{2} e^{p_{2} t} \end{array}

（12）

结合式（2）、式（9）、式（12）可知，对于故障线路，有

i_{0 m, T} = \frac{1}{3 R_{f}} u_{0, T} + C_{0 m} \frac{d u_{0, T}}{d t}

（13）

根据式（11）、式（13）可知：对于灵活接地系统，单相高阻接地故障时小电阻投入后，健全线路暂态零序电流与母线暂态零序电压的导数成正比；故障线路暂态零序电流与母线暂态零序电压及其导数呈线性组合关系。

2 并联小电阻投入时刻选择

由于并联小电阻投入前流过消弧线圈的电流为I_L_msin（ω₀t+α），则3ω₀L_pI_L_mcos（ω₀t+α）为母线零序电压。小电阻投入瞬间母线零序电压不能突变，即：

ω_{0} L_{p} B c o s φ + L_{p} (p_{1} A_{1} + p_{2} A_{2}) = ω_{0} L_{p} I_{L m} c o s α

（14）

则母线暂态零序电压初始值为：

L_{p} (p_{1} A_{1} + p_{2} A_{2}) = ω_{0} L_{p} (I_{L m} c o s α - B c o s φ)

（15）

又因为：

\begin{array}{l} B = \frac{U_{m}}{\sqrt[]{(3 R_{f})^{2} (1 - 3 ω_{0}^{2} L_{p} C_{0 Σ})^{2} + {(3 R_{f} ω_{0} \frac{L_{p}}{R_{e q}})}^{2}}} = \\ \frac{U_{m}}{3 R_{f} \sqrt[]{{(\frac{ν}{ν - 1})}^{2} + {(ω_{0} \frac{L_{p}}{R_{e q}})}^{2}}} < \frac{\frac{\sqrt[]{2}}{3 E_{A}}}{\frac{R_{f} ω_{0} L_{p}}{R_{e q}}} \end{array}

（16）

式中： $E_{A}$ 为A相电压； $ν$ 为消弧线圈失谐度，一般取-10%~-5%，本文取-8%。R_eq取10 Ω，系统对地电容电流不大于200 A，则 $3 L_{p} \geq 0.255 2$ H，进而算得 $B < 0.176 4 E_{A} / R_{f}$ 。

小电阻投入前，电网为谐振接地系统，母线零序电压 ${\dot{U}}_{0}$ 为：

{\dot{U}}_{0} = \frac{Z_{s 0} {\dot{E}}_{A}}{Z_{s 0} + 3 R_{f}} = \frac{j ω_{0} L_{p}}{j ω_{0} L_{p} + R_{f} \frac{ν}{ν - 1}} {\dot{E}}_{A}

（17）

式中： $Z_{s 0} = 3 j ω_{0} L_{p} / / (1 / j ω_{0} C_{0 Σ})$ 。

小电阻投入前，流经消弧线圈的电感电流为：

I_{L m} = \frac{1}{3 |j ω_{0} L_{p} + R_{f} \frac{ν}{ν - 1}|} E_{A}

（18）

由式（18）可知，过渡电阻越大，消弧线圈电感值越大，电感电流幅值越小。考虑系统对地电容电流范围为10~200 A，过渡电阻范围为140~10 000 Ω。当系统对地电容电流取200 A时，可得电感电流 $I_{L m} \geq E_{A} / [3 \sqrt[]{(0.190 9^{2} + 0.074 1^{2})} R_{f}] \approx 1.627 8 E_{A} / R_{f}$ 。显然，I_L_m远大于B。随着系统对地电容电流的减小，消弧线圈电感值增加，I_L_m减小的速度小于B，B与I_L_m之间的差距会进一步扩大。B、I_L_m与系统电容电流、过渡电阻的关系如图2所示。

图2 B、I_L_m与系统电容电流I_C、过渡电阻R_f 的关系

Fig.2 Relationship between B, I_L_m and system capatance current I_C, transition resistance R_f

由图2和上述分析可知，I_L_m远大于B，即投入小电阻后，消弧线圈的电感电流稳态值大幅减小。因此，当cos α在最大值附近时，母线暂态零序电压初始值可写为：

L_{p} (p_{1} A_{1} + p_{2} A_{2}) = ω_{0} L_{p} I_{L m} c o s α

（19）

由式（19）可知，当cos α=1时，母线暂态零序电压初始值最大。故在母线零序电压为峰值处投入小电阻，母线电压暂态特征最明显，也即馈线电流暂态特征最明显。同时，由式（19）可知，电气量暂态幅值不受故障时刻（故障电压初相角θ）影响。因此，通过合理选择小电阻投入时刻，可实现暂态故障特征量的最大化提取。

3 选线原理

3.1　基本原理

灵活接地系统单相高阻接地故障暂态过程中（小电阻投入后），各馈线（包括健全线路、故障线路）暂态零序电流均可看成与母线暂态零序电压、母线暂态零序电压导数呈线性关系，且比例系数分别为过渡电阻的倒数、自身线路的对地分布电容，对应矩阵表达式可写为：

[\begin{matrix} i_{01, T} \\ i_{02, T} \\ ⋮ \\ i_{0 m, T} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{3 R_{f}} & C_{01} \\ \frac{1}{3 R_{f}} & C_{02} \\ ⋮ & ⋮ \\ \frac{1}{3 R_{f}} & C_{0 m} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{0, T} \\ \frac{d u_{0, T}}{d t} \end{matrix}]

（20）

对于故障线路，R_f为实际过渡电阻，对于健全线路，1/（3R_f）理论上为0，即R_f→∞。为了算得各馈线的R_f，采用最小二乘法将一系列测量的暂态零序电压、电流数据拟合成线性方程，从而算得拟合评估的R_f、C₀_k两个系数。由于测量、拟合过程存在一定误差，且忽略了线路线模分量，估计值略小于实际值。因此，健全线路估计的过渡电阻为一较大数值，故障线路估计的过渡电阻接近实际的过渡电阻，而所有馈线估计的电容均接近实际的自身对地分布电容。若某条馈线算得的R_f远小于其他馈线的R_f，则该线路为故障线路。

构造馈线k（k=1，2，…，m）的目标函数为：

F_{k}^{2} = \sum_{j = 1}^{N} {(a \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} + b u_{0, T} (j) - i_{0 k, T} (j))}^{2}

（21）

式中：a=C₀_k、b=1/（3R_f）；u_0，T（j）为第j个采样点的母线暂态零序电压，i₀_k，_T（j）为第j个采样点的馈线k的暂态零序电流；N为拟合的采样点数量。

对a，b分别求偏导，并求其极值，有

\{\begin{array}{l} \sum_{j = 1}^{N} (a \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} + b u_{0, T} (j) - i_{0 k, T} (j)) \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} = 0 \\ \sum_{j = 1}^{N} (a \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} + b u_{0, T} (j) - i_{0 k, T} (j)) u_{0, T} (j) = 0 \end{array}

（22）

将a=C₀_k、b=1/（3R_f）代入式（22）中求解，有

\begin{array}{l} [\begin{matrix} C_{0 k} \\ \frac{1}{3 R_{f}} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{N} {(\frac{d u_{0, T} (j)}{d t})}^{2} & \sum_{j = 1}^{N} \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} u_{0, T} (j) \\ \sum_{j = 1}^{N} \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} u_{0, T} (j) & \sum_{j = 1}^{N} (u_{0, T} {(j))}^{2} \end{matrix}] \cdot \\ [\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{N} \frac{d u_{0, T} (j)}{d t} i_{0 k, T} (j) \\ \sum_{j = 1}^{N} u_{0, T} (j) i_{0 k, T} (j) \end{matrix}] \end{array}

（23）

利用式（23）可得各馈线的R_f和线路对地分布电容C₀_k。

3.2　选线判据

故障线路的R_f接近于实际过渡电阻，健全线路的R_f为一较大数值。通过大量仿真发现，健全线路拟合估计的过渡电阻一般大于10 kΩ，有的甚至高达几十千欧，而对于5 kΩ以下的高阻接地故障，故障线路拟合估计的过渡电阻也小于5 kΩ。留有一定裕度，设定整定阈值R_set为5 000 Ω，即：

R_{f} > R_{s e t}

（24）

将评估的各馈线过渡电阻与设定阈值进行比较，若大于阈值，为健全线路，否则为故障线路。

实际工程应用中，阈值的选择还需考虑采样频率、互感器精度及耐过渡电阻能力要求等因素，具体分析详见第4章仿真验证。

3.3　选线流程

需要注意的是，所提算法仅针对低频暂态分量。因此，选线前需滤除母线零序电压、馈线零序电流的高频及工频分量。具体选线流程如下：

1）系统在消弧线圈接地方式下感知高阻故障后，延时一定时间至系统稳定；

2）当母线零序电压瞬时值接近或位于峰值时投入并联小电阻，并记录母线零序电压和各馈线零序电流瞬时值；

3）利用低通滤波器和投入小电阻后的稳态电流滤除步骤2）中电压电流的高频分量和工频分量，得到母线暂态零序电压和馈线暂态零序电流；

4）选定数据窗，将该窗内所有数据代入式（23），拟合求解各馈线的过渡电阻；

5）若馈线过渡电阻大于整定阈值，则该馈线为健全线路，否则为故障线路。选线流程如图3所示。

图3 故障选线流程图

Fig.3 Flow chart of fault line selection

3.4　特性分析与说明

结合故障选线原理，对所提方法的其他特性进行分析和说明，具体如下：

1）该原理利用并联小电阻投入后的暂态分量甄别故障线路，由于灵活接地系统投入小电阻后故障暂态量远大于稳态量，耐过渡电阻能力强，对互感器检测精度要求低，便于工程应用；

2）该原理仅利用小电阻投入后燃弧的暂态信号进行故障选线，无需后续熄弧与燃弧交替过程的故障信息，且在母线零序电压峰值时投入小电阻有利于故障燃弧。因此，本文所提方法对间歇性弧光接地故障具有一定的适应性；

3）本文所提的选线方法实为单相高阻接地故障保护方法，旨在快速就地化处置（跳闸、报警）故障线路；

4）由于保护/检测装置之间未考虑通信交互，需在装置内增加故障时刻和小电阻投入时刻的识别算法或模块；

5）该方法所需暂态量为低频段暂态分量，不受互感器二次侧畸变高频暂态信号或系统其他高频振荡信号影响。

4 仿真验证

灵活接地系统仿真模型如附录A图A1所示。该系统有5条出线，其中馈线2、4为架空线路，馈线3为电缆线路，馈线1、5为架空-电缆线路，具体线路长度标示于图中。架空线路正序、零序参数分别为R₁=0.178 Ω/km，L₁=1.21 mH/km，C₁=0.015 μF/km，R₀=0.25 Ω/km，L₀=5.54 mH/km，C₀=0.008 μF/km；电缆线路正序、零序参数分别为R₁=0.27 Ω/km，L₁=0.255 mH/km，C₁=0.376 μF/km，R₀=2.7 Ω/km，L₀=1.02 mH/km，C₀=0.28 μF/km。消弧线圈采用8%的过补偿，即0.6775 H，并联小电阻为10 Ω。系统采样频率设定为5 kHz。

首先，以馈线5发生单相高阻接地故障为例对理论分析进行仿真验证。若接地点过渡电阻为2 kΩ，故障点距母线8 km，母线零序电压和各馈线零序电流分别如图4和图5所示。为便于展示，后续图中并未给出馈线4的零序电流及其相关的仿真波形。另外，后续仿真图中n均为采样点数。

图4 不同故障初相角与小电阻投入时刻的母线零序电压及其暂态分量

Fig.4 Bus zero-sequence voltages and its transient components at different fault initial phase angles and connection moments of low resistor

图5 不同小电阻投入时刻的馈线零序电流

Fig.5 Zero-sequence currents of feeders at different connection moments of low resistor

对比图4（a）与（b），若并联小电阻投入时刻相同（小电阻投入前系统已处于稳态），故障电压初相角θ分别90°和0°时，母线暂态零序电压的最大峰值（分别为6.733 kV和6.732 kV）和衰减趋势非常接近。对比图4（a）与（c），若故障时刻相同，并联小电阻投入时刻初相角α分别为0°和90°时，母线暂态零序电压的最大峰值（分别为6.733 kV和1.68 kV）差异较大。

对比图5（a）与（b），在母线零序电压瞬时值最大时投入并联小电阻，各馈线暂态零序电流远大于在母线零序电压瞬时值最小时投入小电阻的暂态零序电流。

由图4、图5仿真结果及理论分析可知，灵活接地系统投入并联小电阻后，其暂态分量幅值主要取决于小电阻投入时刻，几乎不受故障时刻（故障初相角θ）的影响；在母线零序电压瞬时值最大时投入小电阻，其暂态分量幅值最大。因此，通过合理调控并联小电阻投入时刻可实现故障暂态分量的最大化提取，仿真结果与理论分析一致。此外，母线零序电压的暂态分量高达上千伏，现有互感器容易满足其测量精度要求。

进一步地，基于图4、图5所示母线零序电压和各馈线零序电流，选择合适的低通滤波器（通带与阻带截止频率分别选为120 Hz和180 Hz）滤除高频分量得到母线暂态零序电压（图4）和各馈线暂态零序电流如附录A图A2所示。为便于提取故障暂态分量，后续仿真结果的并联小电阻投入时刻均为母线零序电压峰值时刻。

将图4（a）中的暂态零序电压数据和附录A图A2的馈线暂态零序电流数据代入式（23），通过线性拟合得到估计的分布电容（如表1所示）和过渡电阻（如图6所示）。由表1可知，估计分布电容与实际分布电容数值接近，架空线路估计值的绝对误差较电缆线路或混合线路更小。各馈线拟合的估计过渡电阻分别为13.411 kΩ、132.3 kΩ、8.438 kΩ、220.73 kΩ、1.93 kΩ，即故障线路的估计过渡电阻近似为实际过渡电阻，小于整定值，健全线路的故障过渡电阻远大于整定值，如图6所示。因此，馈线5被判定为故障线路。

表1 各馈线实际与估计分布电容

Table 1 Actual and estimated distributed capacitance of each feeder

类别	C₀₁/μF	C₀₂/μF	C₀₃/μF	C₀₄/μF	C₀₅/μF
实际值	1.480 0	0.160 0	2.240 0	0.096 0	0.640 0
估计值	1.498 3	0.161 7	2.259 0	0.097 0	0.645 6

图6 各馈线的估计过渡电阻

Fig.6 Estimated transition resistance of each feeder

最后，针对不同馈线、故障距离、过渡电阻、故障初相角等条件对灵活接地系统单相高阻接地故障进行大量仿真，仿真结果表明，所提方法不受故障初相角影响，在不同故障条件下可实现单相高阻接地故障线路辨识。部分仿真验证结果如表2所示，其中L_f为故障距离，F_k为故障线路编号。

表2 不同故障条件下的仿真结果

Table 2 Simulation results under different fault conditions

故障条件	各馈线过渡电阻估计值/Ω					选线结果
故障条件	馈线1	馈线2	馈线3	馈线4	馈线5	选线结果
F_k=1,θ=30°,L_f=10 km,R_f=1 kΩ	992.83	12 845.0	8 725.90	21 436.0	31 606.0	馈线1
F_k=2,θ=60°,L_f=5 km,R_f=3 kΩ	13 282.00	2 936.2	8 624.30	21 929.0	32 358.0	馈线2
F_k=3,θ=45°,L_f=4 km,R_f=500 Ω	13 120.00	13 012.0	479.74	21 707.0	32 006.0	馈线3
F_k=4,θ=90°,L_f=6 km,R_f=5 kΩ	14 215.00	14 048.0	8 958.60	4 898.0	34 597.0	馈线4
F_k=1,θ=60°,L_f=2 km,R_f=800 Ω	784.33	13 695.0	8 724.90	22 854.0	33 700.0	馈线1
F_k=5,θ=0°,L_f=1 km,R_f=1.5 kΩ	12 802.00	12 689.0	8 084.40	21 171.0	1 432.6	馈线5
F_k=2,θ=45°,L_f=19 km,R_f=2 kΩ	12 874.00	1 974.7	8 128.00	21 279.0	31 386.0	馈线2
F_k=4,θ=30°,L_f=11 km,R_f=4 kΩ	13 745.00	13 593.0	8 666.60	3 934.3	33 469.0	馈线4

另外，经大量仿真发现，降低低通滤波器的截止频率可提高线路评估过渡电阻的准确度，进一步拉大故障线路与健全线路的特征量差异，有利于故障选线，但降低滤波器截止频率会导致暂态分量数值减小，不利于故障数据的准确提取。因此，应用本文所提方法进行故障选线时，需权衡互感器采样频率与采样精度，进而调试出更为合理的整定阈值。

若互感器响应灵敏，采样精度高，且系统耐过渡电阻能力要求高，则可以降低滤波器截止频率，而整定值则可以相应提高，否则需要降低整定阈值。此外，整定阈值也可通过真型试验场确定，并结合现场的实际故障录波数据不断优化迭代。

为了进一步验证所提方法的适应性，基于实时数字仿真（RTDS）实验平台搭建了具有4条出线（馈线1、2为架空线路，馈线3、4为电缆线路）的灵活接地系统仿真模型，将仿真得到的母线零序电压和馈线零序电流通过功率放大器输出，再用录波仪记录输出波形，最后验证所提方法，RTDS试验平台及验证结果如附录A图A3所示。

由附录A图A3（b）可知，故障前零序电压电流包含了大量的谐波、噪声及系统不平衡分量，可以较为真实地模拟实际接地情况，图中纵坐标i_h0为健全线路零序电流，i_f0为故障线路零序电流。进一步观察可知，单相高阻接地故障时，故障线路零序电流幅值小，过电流保护不会动作；并联小电阻投入后，健全/故障线路零序电流均减小，且母线零序电压小于120 V，因此，零序电流增量保护、零序功率方向保护均难以动作。

由附录A图A3（c）可知，健全线路过渡电阻的评估值为20 025 Ω，故障线路过渡电阻的评估值为1 812 Ω（接地电阻设为2 000 Ω），小于整定阈值5 000 Ω，因此所提保护方法能够正确动作。

附录A图A3（d）所示为弧光接地故障录波波形，由图可知，并联小电阻投入以后，故障电流更大，故障点更难熄弧。由图A3（e）可知，健全线路过渡电阻估计值大于15 kΩ，故障线路过渡电阻估计值从303 Ω逐渐增加并稳定到348 Ω（仿真时接地电阻设为500 Ω），小于整定阈值5 000 Ω，因此，所提方法能够准确选线，保护能够正确动作。

此外，在RTDS平台上，就不同过渡电阻、故障初相角、故障馈线、小电阻投入时刻、故障距离、高斯白噪声等场景进行测试。仿真结果表明，不同故障条件下所提方法均能准确选线。

5 结语

针对灵活接地系统单相高阻接地故障时稳态分量及其幅值变化量较小的问题，本文分析了馈线暂态零序电流、母线暂态零序电压及其导数之间的固有关系，探讨了并联小电阻的投入时刻对暂态量大小的影响，提出了基于过渡电阻评估的高阻接地故障选线方法。该方法利用小电阻投入后幅值较大的暂态分量进行故障选线，对互感器检测精度要求低，耐过渡电阻能力强，不受故障初相角（故障时刻）影响，可通过合理选择小电阻投入时刻实现故障暂态特征的最大化调控。健全线路与故障线路的评估过渡电阻值差异显著，可实现高达5 kΩ的高阻故障选线或保护。

本文未考虑暂态高频分量对所提方法的影响，下一步将研究高频暂态分量辨识故障线路的机理，并探究相关选线判据与真型试验。

附录

附录A

图 A1 10 kV灵活接地系统仿真模型

Fig.A1 Simulation model of 10 kV flexible grounding system

图 A2 各馈线暂态零序电流

Fig.A2 Zero-sequence currents of each feeder

(a) RTDS仿真实验平台

(b) 零序电压和零序电流录波波形

(d) 弧光接地零序电压和零序电流录波波形

(e) 弧光接地故障过渡电阻评估值

图 A3 RTDS仿真实验平台及其验证结果

Fig.A3 RTDS simulation platform and its verification results

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基于过渡电阻评估的灵活接地系统暂态故障选线方法

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1 灵活接地系统单相高阻接地故障特征分析

1.1　灵活接地系统单相高阻接地零序等值模型

1.2　暂态电气量计算

2 并联小电阻投入时刻选择

3 选线原理

3.1　基本原理

3.2　选线判据

3.3　选线流程

3.4　特性分析与说明

4 仿真验证

5 结语

附录

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1.1 灵活接地系统单相高阻接地零序等值模型

1.2 暂态电气量计算

2 并联小电阻投入时刻选择

3 选线原理

3.1 基本原理

3.2 选线判据

3.3 选线流程

3.4 特性分析与说明

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1.1　灵活接地系统单相高阻接地零序等值模型

1.2　暂态电气量计算

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3.3　选线流程

3.4　特性分析与说明