半月刊

ISSN 1000-1026

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新型电力系统不确定性静态建模及量化分析方法评述

  • 林超凡 1,2
  • 别朝红 2
1. 纽约州立大学石溪分校电气与计算机系,纽约 11794,美国; 2. 西安交通大学电气工程学院,陕西省西安市 710049

最近更新:2024-09-30

DOI:10.7500/AEPS20240131002

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摘要

中国正处在新型电力系统建设的加速转型期。新型电力系统在源网荷侧呈现的强不确定性发展趋势以及其高维度、强相关、多样化特点给传统的不确定性建模及分析方法带来挑战。文中围绕新型电力系统不确定性静态建模及量化分析方法展开评述。首先,梳理不确定性静态建模和量化分析的基本概念和框架;然后,以近几年文献调研为基础,重点从先验不确定性和后验不确定性的视角对不确定性静态建模方法进行整理和评述,以及从模型驱动和数据驱动两个层面对不确定性量化分析方法及其应用场景加以归纳和总结;最后,结合调研结果展望了未来新型电力系统不确定性静态建模和量化分析方法,指出应着力提高建模和分析方法的广度、计算效率、计算准确度并推动实际应用。

0 引言

当前,人类社会正在加速迈入能源转型的新阶段。中国提出要积极稳妥推进碳达峰、碳中和,深入推进能源革命,加快规划建设新型能源体

1。新型电力系统是新型能源体系的重要组成,也是实现“碳达峰·碳中和”目标的关键载2,对推动能源绿色低碳转型至关重要。构建新型电力系统势在必行。

新型电力系统呈现强不确定性发展趋

3。在源侧体现在大规模、高比例新能源接入。新能源固有的不确定性易导致源荷不匹配,给电力电量平衡带来巨大的压4。在网侧体现在大量电力电子设备入网。这将导致电网的复杂性增强,元件故障的不确定性增加,且易诱发连锁故5。在荷侧体现在分布式资源的快速增加。传统用电需求不确定性将叠加分布式新能源、电动汽车、分布式电源聚合体等不确定6-7,不确定因素种类更加复杂。

以概率论和统计学为基础的不确定性建模及分析方法是应对电力系统不确定性的有效手段。旨在对电力系统规划和运行中面临的各种不确定性进行定量刻画,化不确定为确定,为规避风险、降低不确定因素影响提供可靠的决策依据。然而,新型电力系统的不确定性具有新特征,主要体现为高维度、强相关、多样化,亟须提出适用于新型电力系统的准确、高效的不确定性建模和分析方法。

因此,本文面向新型电力系统,对近年来不确定性静态建模与量化分析的最新研究进展和应用情况进行系统性评述。首先,介绍电力系统不确定性的基本概念以及其静态建模和量化分析的基本框架,明确新型电力系统不确定性的特点和面临的挑战;其次,从先验不确定性和后验不确定性两个方面对相应的静态建模方法进行梳理;然后,基于不确定性概率二次模型,分别阐述模型驱动和数据驱动两类不确定性量化分析方法,并归纳其典型应用场景;最后,对未来的研究重点进行展望。

1 基本概念和框架

1.1 不确定性的含义及分类

美国国家科学研究委员会将不确定性定义为信息的缺乏或不完

8。而不确定性分析是对计算值和实际值的偏差程度进行分析和描述的过8

电力系统中存在着各种各样的不确定性,可通过不同维度(如属性、来源、时间

9)进行划分。其中,在电力系统规划和运行研究中出现频率较高的不确定性按属性的不同归纳于表1中。

表1  电力系统研究中常见的不确定性
Table 1  Common uncertainties in power system research
属性离散不确定性连续不确定性
源荷不确定性 发电机故障停运、电动汽车充放电模式 大规模/分布式新能源出力、负荷功率
网络不确定性 线路故障、变压器故障、电力电子设备故障 节点电压、系统频率、线路潮流、线路参数

表1中归纳的均为电力一次系统不确定性,即这些随机变量本身变化的不确定性,也是本文主要研究的不确定性。实际上,部分变量在二次侧还存在量测误差等信息类(如量测电压、频率、功率

9)不确定性。此外,在电力市场方向还有出清电价、运行费用、碳排放成本等金融类不确定9

与传统不确定性分类维度不同,本文将从先验不确定性和后验不确定性的新视角出发,阐述两类不确定性静态建模的差异性和关联性,以及在新型电力系统规划运行中的应用。这里给出基于贝叶斯定理的先验不确定性与后验不确定性的定

10

1)先验不确定性是指在考虑观测数据前,就能对不确定因素进行概率性描述的不确定性。

2)后验不确定性是指在考虑相关观测数据后,根据条件概率(贝叶斯定理)更新得到的不确定性。

可以看出,先验不确定性与后验不确定性的根本差别在于是否考虑观测数据以及是否基于条件概率。先验不确定性来源于历史资料或经验,不随观测数据的变化而变化;而后验不确定性是考虑补充资料后对先验不确定性的修正,会随着观测数据的变化而更新。两者在电力系统规划及运行中均广泛存在,且无法被消除,故需要对其进行有效的建模及分析,以减少不确定性对系统的影响。

1.2 不确定性静态建模和量化分析框架

在电力系统实际应用中,不确定性建模的范畴非常广。例如,可对表1中的不确定性在某一时刻的特征进行静态建模,也可对其时序演化过程进行动态建模。本文主要针对不确定性的静态建模展开论述,并且以基于概率分布的建模方法为主。其他描述模型,如模糊数、区

11、不确定集或不确定12等,暂不涉及。同时,不确定性分析的含义也非常宽泛,本文主要关注从输入随机变量概率分布计算输出随机变量概率分布的计算方法,又称为不确定性量化或传播分析方13,用于不确定性的静态评估分析,而不涉及含不确定性的优化决策,如随机优化、鲁棒优化、分布鲁棒优3等。本文不确定性静态建模和量化分析框架如图1所示。

图1  不确定性静态建模及量化分析框架

Fig.1  Framework of static modeling and quantitative analysis for uncertainty

输入不确定性静态建模部分基于新能源出力、负荷波动等连续型随机变量和线路故障等离散型随机变量的原始数据,采用基于历史数据的先验不确定性和考虑观测数据的后验不确定性静态建模方法,分别建立不确定因素的先验和后验概率分布。

输出不确定性量化分析部分先将输入不确定性的概率分布转化为概率二次模型,即场景或数字特征;然后,采用模型驱动或数据驱动的不确定性量化分析方法,以电力系统分析中的方程问题、优化问题、微分方程问题为计算模型,求取输出随机变量的概率分布;最后,根据问题的时间尺度,应用于系统规划或运行评估。

1.3 新型电力系统不确定性的特点及挑战

新型电力系统不确定性呈现以下新的特点:

1)高维度:随着新能源渗透率的不断提高,尤其是分布式新能源的广泛接入,新型电力系统新能源发电单体数量将急剧增

14,不确定性维度增大。

2)强相关:由于新能源出力与气象因素密切相关,地理位置相近的发电系统间将存在强相关

15,尤其是由出力特性导致的非线性相关性不容忽16

3)多样化:除了新能源外,新型电力系统发展还带来了众多其他不确定性,如电动汽车充放电功率、电力电子设备故障等,其特性相差巨大。

新型电力系统的新特点给不确定性建模和分析带来了挑战。多样化决定了建模和分析的对象需要进行扩展;而高维度、强相关决定了相应的模型和算法需要改进,以保持或提升在复杂不确定性环境下的计算准确性和计算速度。

2 不确定性静态建模方法

本章主要讨论基于概率分布的不确定性静态建模方法。2.1节和2.2节将分别阐述先验不确定性和后验不确定性的常用建模方法。

2.1 先验不确定性概率建模

先验不确定性又分为基于历史资料的客观先验不确定性和基于经验的主观先验不确定性。本节主要针对前者的建模方法展开论述。

2.1.1 单维变量概率分布建模

对于单维连续随机变量的概率分布建模,目前学者广泛采用的模型有非参数概率分布和参数概率分布两种。非参数累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)建模常用经验CDF,它是与样本的经验测度相关的分布函数,由多个阶跃函数组成,在n个数据点处阶跃1/n,且满足函数在任意指定值处的值是样本历史数据观测值小于或等于指定值的比例。由于其阶跃特点,无法通过求导得到概率密度函数(probability density function,PDF),故一般采用核密度估计进行非参数PDF建模。文献[

17]采用经验CDF对按气象环境分类的时序风电功率数据进行建模。文献[18]采用核密度估计对分布式新能源出力和负荷功率在一天内每一时段的历史数据集进行建模。文献[19]结合主成分分析和核密度估计对风电数据进行建模,并进一步考虑参数模糊特性构建概率分布模糊集。非参数概率分布由于直接从历史数据得到,相对更加准确,但因为没有参数化的函数表达式,其计算特定点处函数值的效率较低。

参数概率分布则具有特定的显式表达式。一般对于不同类型的不确定因素,需要采用不同类型的概率分布进行建模。文献[

20]采用Beta分布描述光伏出力的不确定性,采用正态分布描述综合能源系统中电负荷、气负荷的不确定性。文献[21]比较了多种分布对电动汽车充电站负荷数据的拟合效果,选取最优Weibull分布进行建模。文献[22]比较了Weibull、Gamma、Lognormal、Reyleigh等多种分布对中国宁夏不同地区风速数据的拟合效果,得出了应结合拟合优度综合判断最优概率分布的结论。若是像文献[22]一样对风速、光照强度等间接气象因素进行建模,在电力系统应用时还需要按照风机、光伏板特性转化为功率的分16

对于单维离散随机变量的概率分布建模,常用伯努利分布描述两状态。文献[

23]采用伯努利分布描述电动汽车的快充和慢充模式。常用二项分布、泊松分布描述多状态。文献[24]采用二项分布描述N个发电机系统有k个发电机故障状态的概率。文献[25]采用泊松分布描述元件在一定时间段内故障k次的概率。当多状态变量无法用解析离散概率分布刻画时,可直接指定各个状态的概率。文献[26]指定了三状态热电联产机组处于每一个状态的概率,用于计算综合能源系统可靠性。此外,在电力系统实际应用中,有时为了计算方便还将连续随机变量离散化。在可靠性评估中,为了便于卷积计算,可将风电、光伏出力等变量离散化,形成停运概率27。在随机优化问题中,为了将概率型约束转化为确定性约束,也可将这些变量离散化,形成概率序列进行运28

单维变量概率分布建模受新型电力系统多样化不确定性特点的影响,在参数建模方法的通用化方面存在局限性,需要针对特定的变量类型和历史数据,选取特定的参数概率分布。文献[

16]提出了一种直接对新能源出力进行建模的广义分布拟合方法,该方法采用多项式函数形式的参数概率分布,无须进行分布的比较及选优,为多种随机变量的统一建模提供了一种可行思路。

2.1.2 多维变量相关性建模

对于多维随机变量(包括连续型和离散型),常用相关系数矩阵对其相关性建模,包括Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。文献[

29]采用Pearson相关系数矩阵描述风电出力的相关性,并将经Nataf变换后的修正矩阵纳入基于半不变量的概率能量流计算中。然而,Pearson相关系数矩阵只能描述随机变量之间的线性相关关系,而Spearman和 Kendall 秩相关系数则能在一定程度上度量随机变量之间的非线性相关性,因为其计算的是数据排序后(即为“秩”)的Pearson相关系数。文献[30]采用Spearman秩相关系数描述服从非正态Weibull分布的风速之间的相关性,并用于风电数据的场景生成和系统资源优化。文献[31]采用Kendall秩相关系数刻画新能源发电的相关性和互补性,用以分析系统满足负荷波动的能力。文献[32]详细比较了3种相关系数的优缺点,指出了秩相关系数的鲁棒性更强,但无法刻画随机变量的非单调变化趋势。

基于相关系数矩阵的多维变量相关性建模受新型电力系统强相关不确定性特点的影响,在复杂相关性刻画的准确性上存在短板。文献[

16]指出,相关系数只能刻画二阶相关性,无法体现多个随机变量之间的高阶相关性,故在高维强相关不确定性分析中具有局限性。

2.1.3 多维变量联合概率建模

2.1.1节和2.1.2节所调研的方法是分别对随机变量的概率分布和相关性进行建模,另外还有同时建模的方法,即直接建立多维变量的联合概率分布,主要包括Copula函数、高斯混合模型和非参数联合概率分布。Copula函数建模是通过特定的函数形式将随机变量的边缘分布连接为一个联合概率分布的方法,常用的Copula函数包括高斯Copula、t Copula和阿基米德Copula等。文献[

16]采用高斯 Copula对具有强非线性特性的风电出力进行概率建模,并用于概率潮流计算。文献[33]对这几种Copula函数对电动汽车充电数据的建模效果进行了对比,得到在多维变量情况下t Copula最为可靠的结论。事实上,对于n维随机变量,高斯Copula有nn-1)/2个参数,t Copula有nn-1)/2+1个参数,而阿基米德Copula仅有1个参数,这也决定了多维阿基米德Copula的精度有限。因此,阿基米德Copula在应用时通常只采用二维形34,但可以通过藤Copula将多个二维Copula进行拼接,常用的藤Copula包括C藤、D藤、R藤等。文献[18]采用多种Copula函数对分布式新能源出力进行建模,并指出C藤Copula总体精度大于高斯Copula及t Copula,且计算时间有显著优势。文献[34]对几种藤Copula在风速概率建模中的效果进行了对比,选出了拟合优度最好的C藤Copula用于场景生成和概率潮流计算。

高斯混合模型是采用多个多维高斯正态分布分量逼近联合概率分布的一种建模方法。文献[

35] 采用改进的高斯混合模型对多维风电功率建模,尽管高斯混合模型避免了Copula函数的选择问35,但其精度受分量个数影响较大且容易存在收敛性问36。非参数联合概率分布是2.1.1节中非参数概率分布的多维形式。文献[37]根据风电、光伏、负荷的历史数据建立经验联合CDF模型,并将其转化为联合机会约束用于系统优化调度。同样地,由于缺乏参数化函数表达式,其应用场景有限。

此外,2.1.1节中的单维离散变量或离散化的连续变量的建模方法也能扩展到多维情形。文献[

38]采用多维伯努利分布构建电动汽车充电站规划的决策空间,并采用交叉熵方法对稀有场景进行采样。文献[27]将可靠性评估中的一维停运概率表扩展成了二维停运概率矩阵,并提出了相应的卷积方法,从而计及多能源相关性。

多维变量联合概率建模同时受新型电力系统高维度、强相关、多样化不确定性的影响,主要表现在解析建模的准确度会下

39,将影响后续不确定性量化分析的计算精度。

先验不确定性的概率建模方法归纳于图2中。

图2  先验不确定性静态建模方法

Fig.2  Static modeling methods for prior uncertainty

2.2 后验不确定性概率建模

后验不确定性的本质是在给定观测数据条件下的不确定因素的条件概率分布,本节着重从应用层面阐述其静态建模方法,以及与先验不确定性的联系。根据观测数据的不同,电力系统中常见的后验不确定性可进一步细分为3类:基于不确定因素点预测值、基于不确定因素短期数据和基于不确定因素之外的其他观测数据。

2.2.1 观测数据为不确定因素点预测值

若不确定因素能获取到点预测值,可采用点预测+恒定预测误差的方法对后验不确定性进行静态建模,其中,点预测方法不属于本文范畴,可参考专门的文

40,恒定预测误差静态建模方法与2.1节中先验不确定性的建模方法一致,建模对象是预测值减实际值的历史数据。文献[41]采用正态分布对负荷和风电预测误差进行建模,并用于系统优化调度。文献[42]比较了核密度估计与t-location-scale分布、正态分布、Stable分布对风电功率预测误差数据的拟合优度,并选取了拟合效果最优的核密度估计建立预测误差模型。文献[43]采用多维Cauchy分布描述多风电场功率预测误差的联合概率特性,用于机会约束下的电力系统实时优化调度模型中。然而,恒定预测误差模型不一定对所有点预测值都适用。例如,当风电功率点预测值为额定功率时,其预测误差取值范围只能小于0。

为了弥补恒定预测误差的不足,部分学者采用了时变的条件预测误差。而更新方法又可分为区间更新和点更新两类。区间更新是将预测值取值范围划分为有限个区间,对每一个区间所对应的预测误差的条件历史数据分别建模,每次更新时只需要根据预测值所处的区间,取出对应预测误差的条件概率分布即可。例如,可对每一个区间的风电出力历史数据采用Beta分布进行拟

44。文献[45]进一步将该方法扩展到了相关性,即按照每两个风电出力预测值所处的区域求取不同的条件相关系数值。区间更新的预测误差个数是有限的,其精度受区间数目影45,过少或过多都会降低准确度。

点更新方法不对条件历史数据进行建模,而是直接建立预测值与预测误差的联合概率分布,再根据预测值更新预测误差的条件概率分布。文献[

46-47]分别采用高斯Copula和高斯混合模型对风电出力预测值和预测误差进行联合概率建模,并导出条件概率分布。点更新方法相对区间更新方法更加精45,但在计算效率方面有所欠缺,尤其当不确定因素维数较高45

2.2.2 观测数据为不确定因素短期数据

当无法得到点预测值时(通常因没有配备预测工具导

18),可基于不确定因素的短期数据对后验不确定性进行静态建模。其中,最直接的方法是建立不确定因素当前状态与未来状态的联合概率分布,通过当前状态的实时观测数据,更新未来状态的条件概率分布。文献[1848-49]分别采用C藤Copula、高斯混合模型和高斯Copula进行建模,并将条件概率分布转化为机会约束或生成场景用于灾后负荷恢复策略的滚动优化。文献[50]进一步通过算例说明这种建模方法在观测数据不全的情况下仍然适用,只是精度有所降低。

2.2.3 观测数据为不确定因素之外的其他数据

当不确定因素为离散随机变量时,可基于不确定因素之外的其他数据对后验不确定性进行静态建模。离散型变量的后验不确定性静态建模等价于对其分布参数进行后验估计,故条件概率分布退化为函数映射,在伯努利分布且单一输入信息下,最常见的即为脆弱性曲线。文献[

51]采用覆冰厚度与线路故障率的脆弱性曲线进行配电系统故障场景生成。文献[52]展示了风速对电力系统众多元件的脆弱性曲线。若输入信息为多维,或希望刻画多个预测变量之间的相关性,则为脆弱性曲面/超曲面。文献[53]基于风速、风向与元件故障率的脆弱性曲面对元件状态进行模拟,进一步对系统性能进行评估。对于其他离散型分布,也可类似地通过实时观测信息对分布参数进行估计。例如,通过交通流量获取电动汽车充电站的到达54,进而更新到达车辆数的泊松分布,对充电负荷进行建模。

后验不确定性静态建模方法及其与先验不确定性之间的联系如图3所示。图中:f为概率密度;e、e1e2为预测误差;F为累积概率;v为风速;p为故障概率。

图3  后验不确定性静态建模方法及其与先验不确定性关系

Fig.3  Static modeling method for posterior uncertainty and its relationship with prior uncertainty

后验不确定性静态建模是先验不确定性模型、观测数据、条件概率的结合。新型电力系统高维度、强相关、多样化不确定性下先验不确定性模型准确度下降,而观测数据的缺失、不全、壁垒等问题也会更加凸显,将进一步降低后验不确定性模型的准确

50。此外,后验不确定性多用于电力系统运行,而高维度下条件概率分布的计算时间也将增45,还将影响到后验不确定性在线应用的效率。

3 不确定性量化分析方法

不确定性量化或传播分析是通过输入随机变量的概率模型计算输出随机变量的概率模型的过程。3.1节介绍输入随机变量模型的处理方法,3.2节评述从输入到输出的计算方法,3.3节总结3类应用场景。第2章中建模得到的先验不确定性和后验不确定性都可以采用本章提到的方法。

3.1 概率二次模型转化方法

第2章中基于概率分布建立的不确定性静态模型通常不直接用于不确定性量化分析,而是先将其转化为可以直接分析计算的“概率二次模型”。本节主要讨论后续不确定性量化分析方法会用到的场景和数字特征两种概率二次模型,其余模型如不确定窗、模糊数、区间等可参考相应文

11-12

场景是从给定概率分布采样得到的样本数据。根据第2章建立模型的不同,其采样方法也不同。对于单个或者多个独立随机变量的连续型/离散型概率分布,只需将[0,1]区间上的均匀采样数据通过逆CDF映射到样本空间。若多个随机变量既满足各自的概率分布,还满足一定相关系数矩阵,则可使用Nataf变换将其转换到多维正态分布空间进行采

55,再通过Nataf反变换映射回样本空间。对于Pearson相关系数,经过Nataf变换后,其值将发生变化,需要求取复杂的积分方程才能得到多维正态分布的相关系55;对于Spearman和Kendall秩相关系数,Nataf变换将不改变其值,只须套用简单转换公式即可得到多维正态分布的相关系55。若模型为联合概率分布,除了Copula、高斯混合模型等特殊分布有对应的直接采样方法外,更加通用的方法为马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)采样,包括Gibbs采样、Metropolis-Hastings采样、切片采样等。文献[3649]采用切片采样法对预测层面时变更新的后验概率分布进行场景生成,用于基于场景的负荷恢复随机优化中。但MCMC采样过程不独立,只有当采样次数足够多时才能满足要求。

先验和后验不确定性模型精度的下降会使得采样场景的精度也随之下降,而在新型电力系统高维度不确定性影响下,采样效率也将下降。尤其MCMC采样的序列相关性将变得更强,所需采样次数更多,进一步降低采样效

56。文献[56]提出了一种条件采样法,将多维概率分布采样转化为多个单维条件概率分布采样,能保持采样过程独立,在一定程度上提高联合概率分布采样效率。

数字特征是指能够刻画随机变量某些方面性质特征的量,包括均值、方差、协方差、分位数、矩、半不变量等。其中,前3种数字特征包含在矩或半不变量中,分位数可视为逆CDF在特定点处的值;矩和半不变量是概率分布的完整描述,即一组矩值或一组半不变量值与一个概率分布(包括单维和多维)一一对应,矩和半不变量之间也能够互相转化。文献[

16]采用半不变量和联合半不变量描述风电出力的联合概率分布模型。若要将半不变量或矩转化回概率分布,可采用级数重构,常用的级数有Gram-Charlier、Edgeworth和Cornish-Fisher57。文献[57]采用3种级数的平均值对概率分布进行重构,以提高重构效果及通用性。然而,级数重构可能存在尾部精度不高、负概率、不收敛等情58。文献[58]提出了基于最大熵改进的Gram-Charlier级数重构法,通过迭代修正提高重构精度。

数字特征也与不确定性模型精度密切相关,而在新型电力系统高维度不确定性下,数字特征的数量也将急剧增加,尤其是高阶数字特

16,将影响数字特征计算及在线应用的效率。文献[16]基于空间邻近性分析了各阶半不变量的复杂度和相似性,选取典型半不变量减少积分次数、提高计算效率。

此外,2.1.1节提到的连续概率分布的离散化也可以视为概率二次模型转化,此处不再赘述。

3.2 输出不确定性计算方法

3.2.1 模型驱动的计算方法

模型驱动的输出不确定性计算方法可分为3类:模拟法、解析法和近似

16

模拟法或蒙特卡洛模拟法是通过对不确定因素采样,对每个样本点进行计算,最后根据统计结果得到输出变量概率分布特征的一种方法。对模拟法的改进主要是从采样源头进行,在保证模拟精度的同时减少采样次数,包括拉丁超立方采样和准蒙特卡洛模拟,两种方法都属于伪随机采样,前者基于分层采样,后者基于Sobol、Halton等低差异序列。文献[

59]对以上方法的采样结果进行了对比,指出准蒙特卡洛模拟能以最少的样本均匀覆盖最多的范围,具有提高模拟效果的潜力。文献[60]提出采用Sobol增强的拉丁超立方采样结合方法进行风电场景生成,并用Cholesky分解对其相关性进行处理。值得一提的是,除了上述两种方法外,还有其他的方差缩减技术,如重要性采样等,但由于其改变了采样概率分布,通常只用于可靠性评估等均值类指标计61,本文暂不涉及。

解析法的理论基础是概率论中采用卷积求取随机变量函数的概率分布。其在理论上可以完全准确地求得输出随机变量的概率分布,但输出变量与输入变量之间必须满足显示线性函数关系,故无法直接用于非线性、优化、微分方程等复杂模型。对解析法的改进可以归为两类:一类是对卷积算法的改进,包括快速傅里叶变换、序列运算理

9、相关性离散卷积62,但由于无法克服卷积算法本身的复杂性,近些年较少有研究和应用;另一类更为常见的是对半不变量法的改进,将概率分布的复杂卷积运算转化为半不变量数字特征的简单代数运算,从而提高计算效率。文献[16]针对计算精度最高的联合半不变量法,提出了限制复杂度的快速半不变量法,在保障精度的同时提高了计算效率。文献[45]推导了含Cholesky分解的半不变量计算公式,从而可以处理输入随机变量之间线性相关的情况。文献[63]提出了一种梯度下降方向迭代算法对雅可比矩阵进行修正,并将其与半不变量法结合,提高概率能量流计算的效果。

近似法是模拟法和解析法在计算精度和计算效率之间的折衷方法,其目的是近似计算输出随机变量的部分数字特征。与解析法不同,近似法从理论上无法得到输出随机变量完整的概率分布信息。近些年常用的两种近似法为点估计和无迹变

62,两种方法的核心思路均为采用少量输入随机变量样本点使其具有与输入概率分布相同的部分低阶数字特征,如均值、方差等,再通过样本点的确定性计算得到输出随机变量的低阶数字特征,故两种方法也能用于非线性、优化、微分方程等复杂模型。不同之处在于,无迹变换只能处理到二阶数字特征(即正态分布64,计算精度有所欠缺,但由于其在计算过程中已经考虑了相关性(协方差矩阵),计算效率要高于点估计62。但相对而言,点估计法(以两点/三点估计法为主)仍是应用和改进的热点。文献[65]提出了一种改进三点估计法,通过仅增加一对估计点,在不改变阶数的前提下提高计算精度。类似地,文献[66]针对传统点估计法采样点较少的不足,提出基于高斯数值积分的离散近似法来获取多个估计点与权重,提高计算精度。

解析法和近似法的计算精度受新型电力系统不确定性高维度、强相关特点影响较大,主要在于两类方法从原理上只能计及不确定性概率模型的部分低阶数字特

16,在高维复杂相关性下高阶数字特征显著,忽略其将导致误差增大。

3.2.2 数据驱动的计算方法

数据驱动的输出不确定性计算方法通过构造代理模型降低计算量,主要包括基于多项式混沌展开的代理模型和神经网络代理模型。

多项式混沌展开是利用正交多项式基函数表示输出随机变量,并采用少量输入和输出样本确定多项式系数,从而构建代理模型的方法。确定多项式系数的方法有侵入式Galerkin投影法和非侵入式回归法,后者也常称为随机响应面或随机配置点法。为了高效求解非正态输入随机变量的情况,采用不同类型正交多项式基函数的广义多项式混沌展开被提出,且在电力系统不确定性分析中得到了广泛应用,并衍生出了众多改进算法,包括稀疏多项式混沌展开、低秩逼近、高斯过程回归等,以缓解维数灾问题,三种方法的特点和比较可参考文献[

3]。此外,若以随机变量的矩构建正交多项式基,则为任意多项式混沌展开法。文献[67]采用偏最小二乘法提取对输出响应影响较大的输入随机变量,从而减少任意多项式混沌展开的维数。文献[68]基于主成分分析和Rosenblatt变换提出了精简多项式混沌展开法,可处理随机变量相关性且减少维数。

对于神经网络代理模型,近年来也取得了快速发展。文献[

69]采用深度神经网络计算概率潮流,利用堆叠降噪自动编码器提取考虑离散拓扑状态的潮流模型特征。文献[70]提出了基于模型的深度神经网络方法,将潮流方程偏差放入损失函数中,提升潮流计算的精度。这种方法在部分文献中被称为内嵌物理知识神经网络。针对网络结构信息不全的问题,文献[71]提出了门循环单元时序卷积网络,提高模型的准确度并保护网络结构数据隐私。文献[72]提出了图注意力的卷积网络来考虑风电、光伏等不确定因素间隐藏的复杂相关性。针对拓扑或运行模式的变化影响神经网络精度,以及训练数据鲁棒性不强的问题,文献[73]提出了贝叶斯深度神经网络,其中,采用贝叶斯生成深度神经网络进行场景生成,采用一致性条件引导的贝叶斯深度神经网络进行物理模型的映射。同样,针对数据鲁棒性和拓扑变化问题,文献[74]给出了另一种基于模型的图卷积网络的解决方案。

数据驱动方法受新型电力系统高维度、多样化不确定性影响较大。其中,多项式混沌法计算量随着不确定性输入维数的增加呈指数增长,高维下面临严重的“维数灾”问

75。而神经网络则高度依赖输入和输出数据质76,在多样化不确定性背景下,难以保证所有维度变量数据的完备性和有效性,将会降低神经网络模型的准确77

3.3 典型应用场景

首先,不确定性量化分析方法最为常见的应用场景是方程问题。其中,以潮流方程为核心的概率潮流问题最为典型,包括经典概率潮

16-1734-3555-565864-656770-72、含离散变量的概率潮6978、三相概率潮79、交直流系统概率潮45等。此外,针对综合能源系统,可分析概率能量202963;针对交通系统,可分析交通网-电网概率联合80;针对谐波潮流方程,可分析概率谐波潮66

对于线性方程问题,本文调研的方法均可采用;而对于一般的非线性方程问题,则解析法无法直接使用,需要进行线性化,例如,直流潮流、线性化交流潮

1645-5658、分段线性化交流潮流模78等。但在解析法处理线性/线性化方程时,需注意其输入模型是概率分布还是样本数据,若是样本数据,一般可通过方程系数逆矩阵直接快速求得输出样本数据,无须进行卷积、半不变量等解析运56

其次,不确定性量化分析方法还经常应用于优化问题。其中,最为典型的是概率最优潮

6873。值得一提的是,概率最优潮流和随机优化问题不同。前者是计算在输入不确定下优化结果的不确定性,属于不确定性的传播量化分析,常用于电力系统评估;而后者旨在获取输入不确定下优化模型的最优解,其结果没有不确定性,常用于电力系统决81,不在本文调研的量化分析范畴内。此外,基于负荷恢复优化模型可进行概率性弹性评50;基于最小切负荷优化模型可进行可靠性评82;基于最大化新能源出力的优化模型可进行新能源承载能力概率性评83

对于优化问题,解析法也无法直接使用,可在基准点处导出优化模型的KKT(Karush-Kuhn-Tucher)条件,并对其进行线性化,再采用解析

50。但由于KKT条件不如潮流方程平滑,其线性化可能带来较大误差。

最后,不确定性量化分析方法还可用于微分方程问题,包括电力系统暂态稳定、小干扰稳定、电压稳定、频率稳定

84。各种稳定问题采用的方法在文献[84]中有详细的归纳和对比,可以看出,由于微分方程具有复杂性,其不确定性分析主要还是以蒙特卡洛模拟(仿真)为主,其他方法在稳定分析中的潜力尚在挖掘中。文献[85]将电力系统动态过程模拟视为黑箱,采用正交多项式和随机配置点法构造代理模型,快速计算状态变量的概率分布。文献[86]采用无迹变换法计算系统状态矩阵特征值的均值和标准差,对小干扰稳定性进行快速概率评估。

不确定性量化分析的过程及方法如图4所示。

图4  不确定性量化分析过程及方法

Fig.4  Uncertainty quantitative analysis process and methods

4 研究展望

为适用于未来新型电力系统高维度、强相关、多样化不确定性场景,不确定性静态建模与量化分析还需要在多个方面进一步开展研究,如表2所示。

表2  未来研究展望
Table 2  Prospects for future research
不确定性特点研究方向具体技术
多样化 考虑多样化新特征的不确定性增量概率模型和量化分析模型 新型不确定性的针对性精准概率建模方法、统一概率建模方法、扩展量化分析模型等
强相关 计及高阶相关性的不确定性模型和分析方法 精度提升导向的先验不确定性建模和分析方法,包括多类型混合概率模型、联合/快速半不变量法、相关性分解等
高维度 高效在线条件化概率建模及分析方法 效率提升导向的后验不确定性建模和分析方法,包括基于专家经验和大数据技术的关联分析方法、基于智能算法的算力提升技术等
多样化、强相关、高维度 提高海量多源异构数据的挖掘能力、处理能力和鲁棒性 电力大数据关键技术,包括数据清洗、数据迁移、高分辨率数据模拟、能量分解技术、数据共享与数据安全技术
实际应用 不确定性建模分析与决策的有效结合 随机优化、鲁棒优化等决策模型、静态概率模型和量化传播模型的约束转化方法、不确定性建模分析决策一体化平台等

1)新型电力系统新特征的不确定性模型与量化分析模

62。需要进一步深入建模的不确定性包括:电动汽车充放电特性、行为的不确定性存在时空耦合以及与道路交通系统耦合的特80;分布式电源聚合体不确定性容易受不同控制模式的影87;元件故障的不确定84呈现明显的级联、共因和环境相依特征,而元件恢复的不确定性也受维修人员、物资等因素影响,尤其需要对各类极端天气下的元件故障和恢复不确定性建51;电力市场、碳市场的不确定84与市场机制和市场规律密切相88。考虑新特征后的不确定性量化分析模型也会发生变化,需要相应更新。以概率潮流问题为例,由于电力电子设备的控制模式会随着运行方式切换,传统潮流方程应当结合控制方程加以扩56;同时,由于控制系统响应存在惯性,对于不同时间尺度的概率潮流,其控制方程也存在差45

2)不确定因素联合概率/复杂相关性的准确建模和量化分析方法,其重点在于权衡建模分析的准确度和计算复杂

84。尽管基于Copula函数的静态建模方法能在一定程度上描述随机变量的非线性相关16,但其固定的结构和有限的参数并不能实现复杂非线性相关性的完整刻画,更加准确完善的相关性模型仍需研究。设计多类型混合概率模型是一种可行方法,例如,混合Copula模89、混合藤Copula模型90,其能够综合不同模型的优点,但在通用性方面还有待研究。同时,对高阶相关性较为敏感的解析法、近似法也需要相应改进。例如,通过联合半不变量法、快速半不变量法计及全部或部分的高阶相关16,提高计算精度;通过相关性聚类方法,将复杂非线性相关性分解为多个简单线性相关性的组91,进而对每类分别计算。

3)面向短期预测和系统运行的后验不确定性高效建模及量化分析方法。与规划层面更加关注精度不同,短期运行层面对不确定性建模与分析的效率要求更高。然而,预测的影响因素(气象波动特征、季节、人类社会行为活动等)具有多元化、时变性特

92,其在短期运行层面的高效条件化建模是一大挑92。需要针对特定的预测对象,结合专家经验和大数据技术,深入分析预测变量潜在的影响因素,并通过主成分分析、灵敏度分析、深度学习等方法提取关键影响因素,作为后验不确定性的观测条件变量。同时,时变更新的后验不确定性模型决定了新型电力系统的运行分析将由线下计算转为线上评3,亟需准确高效的在线分析方法。需要探索人工智能、量子计算、云边协同计算等智能算法在电力系统运行分析中的应用。

4)数据问题。新型电力系统的海量多源异构数据对不确定性建模和分析中数据的挖掘能力、处理能力和鲁棒性提出了更高的要求。对于普遍存在的系统运行数据缺失、错误的问

84,除了对数据采集、数据通信进行硬件层面的升级、加强运维之外,还要充分利用数据清洗、数据迁93等技术,对异常数据进行辨识和纠正,对缺失数据进行精准重构。对于新能源量测数据分辨率不够的问3140,可结合气象分析和随机波动特性,通过马尔可夫链、机器学习等方法生成更高分辨率的模拟数94。对于配电网量测背后数据问3,可通过能量分解技术提取聚合数据中所包含的各种成95。此外,还要积极探索打通不同实体、部门间的数据壁垒,实现数据共享,并重视数据安全问5,防范恶意攻击下的数据篡改。

5)不确定性建模分析与决策的有效结合。当前电力系统规划与运行决策针对不确定性的描述仍然集中于参数化、非条件化的假

92,而复杂不确定性的建模分析和优化决策也往往分别进45,缺乏闭环反馈机制。为实现先进的不确定性模型和分析方法在新型电力系统中的应用,应基于随机优化、鲁棒优化、分布鲁棒优化等决策模92,将复杂不确定性的静态概率模型和量化传播模型转化为优化约束,嵌入决策模型中,实现新型电力系统不确定性建模、分析、决策的有机结合。最后,面向实际电力系统,开发不确定性建模分析决策一体化平台,完成理论方法创新的验证与应用。

5 结语

本文系统阐述了电力系统不确定性静态建模和量化分析的基本内涵和框架,明确了新型电力系统不确定性建模和分析的难点,梳理并归纳了近几年快速发展的不确定性静态建模和量化分析方法,总结了未来的研究方向。主要结论如下:

1)电力系统众多不确定性可按先验不确定性和后验不确定性静态建模,两者以条件概率联系;

2)不确定性量化分析方法可归纳为模型驱动和数据驱动两类,可用于电力系统方程、优化、微分方程问题等输出随机变量概率分布的求取;

3)新型电力系统不确定性呈现高维度、强相关、多样化的特点,给其建模和分析带来了挑战;

4)未来应结合中国新型电力系统特征,着力提高不确定性建模和分析方法的广度、计算效率、计算准确度并推动实际应用。

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