摘要
超高次谐波是电力电子技术快速发展过程中不可避免的电能质量问题,受到了越来越多的关注。为揭示多个逆变器并网下的超高次谐振特性,文中提出了一种多逆变器并网下的超高次谐振特性分析方法。首先,以单相并网逆变器为例,分析其在单极倍频正弦脉宽调制(SPWM)下的谐波分布特性,以此来揭示基于单极倍频SPWM控制下的电力电子装置的超高次谐波发射机理。然后,建立了逆变器并网等效电路模型,并在此基础上,得到了多逆变器并网系统超高次谐波下的等效电路模型。其次,根据所建的等效电路模型求得了公共连接点的等效阻抗,并提出了超高次谐振放大系数的概念,在此基础上采用控制变量法分析了滤波器参数、并网逆变器数量和电网阻抗变化下系统的超高次谐振特性。最后,通过仿真验证了所建模型和理论分析的正确性。
超高次谐波是指频率范围在2~150 kHz内的谐波,是电力电子技术快速发展过程中不可避免的电能质量问
随着电网中超高次谐波含量的不断增加,LCL滤波器被提出用于滤除超高次谐
目前,国内外已对逆变器并网引起的谐振问题展开了诸多研究,主要包括系统建
为分析多LCL型逆变器并网下的超高次谐振特性,本文首先揭示了基于单极倍频正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation,SPWM)控制的单相并网逆变器的超高次谐波产生机理,然后建立了基于LCL滤波器的多逆变器并网等效电路模型。在此基础上,分析了多逆变器并网系统在滤波器参数、并网逆变器数量和电网阻抗变化下的超高次谐振特性。最后,通过仿真验证了本文谐振特性理论分析的正确性。
并网逆变器用于实现电能从直流到交流形式的转换,是新能源发电单元与系统的接口,属于典型的电力电子换流装置。本文以单相并网逆变器为例来揭示基于单极倍频SPWM控制下的电力电子装置的超高次谐波产生机理。
典型的单相LCL型并网逆变器拓扑如
图1 单相LCL型并网逆变器拓扑
Fig. 1 Topology of single-phase LCL-type grid-connected inverter
当并网逆变器采用单极倍频SPWM控制时,令vM和vtri分别表示正弦调制波和三角载波,则S1和S2的控制信号由vM和vtri确定;S3和S4的控制信号由vM和确定。若调制波角频率(基波角频率)、初始相位角和三角载波角频率(逆变器开关角频率)分别为ω0,0,ωsw,令vAo和vBo分别表示桥臂A和B与参考电位点o之间的电压差,根据双边傅里叶变换,可以得到vAo和vBo的傅里叶级数展开式分别如式(1)和式(2
(1) |
(2) |
式中:Mr为调制比,其值为调制波幅值VM与三角载波幅值Vtri之比;a和b分别为三角载波频率(逆变器开关频率)倍数和调制波频率(基波频率)倍数;为第一类贝塞尔函数,其表达式如式(3)所示。
(3) |
逆变器侧输出电压vinv为vAo与vBo的电压差,则vinv的表达式为:
(4) |
令ffund表示基波频率,fsw表示并网逆变器开关频率。由式(4)可知,当并网逆变器采用单极倍频SPWM控制时,只有当a为偶数,b为奇数时,输出电压vinv才会在的边带频率处产生超高次谐波,即输出电压vinv的超高次谐波主要分布在逆变器开关频率的偶数倍频率附近。
选取典型的单相并网逆变器开关频
由1.1节的分析可知,并网逆变器本质上是一个超高次谐波电压源。基于
图2 h次谐波下逆变器并网等效电路模型
Fig. 2 Equivalent circuit model of grid-connected inverters with h-order harmonic
考虑多台逆变器并网运行并计及电网阻抗,基于上述分析,可得到如
考虑到LCL型逆变器的滤波电容通常远大于低压输电线路的对地电容,因此可忽略对地电容的影响。并假设同一批次安装的多台并网逆变器具有相同的系统参数。基于阻抗形式来分析
(5) |
式中:,,,分别为逆变器侧电感、网侧电感、滤波电容和电网阻抗在h次谐波下的等值阻抗;,为从PCC处往逆变器侧看第i台逆变器在h次谐波下的等值阻
当系统发生并联谐振时,PCC处阻抗ZPCC呈现最大值,即式(5)中的分母为最小值。由于R1,R2,Rd的值通常较小,对系统谐振频率的影响可忽略不计,则的表达式近似为:
(6) |
式中:hr,n为n台逆变器并网时系统谐振点处的谐波次数。
由此可见,系统谐振频率主要受并网逆变器数量、LCL滤波器和电网阻抗参数的影响,且会随着并网逆变器数量的增加或电网阻抗的增大而减小。
令表示谐振频率处PCC处的谐振阻抗,则其表达式为:
(7) |
由此可见,谐振阻抗与电网阻抗成正比,说明电网阻抗是影响谐振阻抗的主要因素,且电网越坚强,滤波器参数对谐振阻抗的影响越小。
定义超高次谐振放大系数Kr为谐振阻抗与电网阻抗之比,则Kr可近似表示为:
(8) |
由式(8)可知,多逆变器并网系统的谐振严重程度由并网逆变器数量、LCL滤波器及其寄生电阻、阻尼电阻和电网阻抗等参数共同决定。
LCL滤波器参数的设计在文献[16,22-24]中进行了研究。逆变器侧电感L1的最小值L1,min由输入电压Vdc、逆变器开关频率fsw和纹波电流有效值Iripple(其值可取为逆变器侧电感电流I1的,本文取为20%)决定;其最大值L1,max由两端基波压降有效值(其值可取为额定电压)、基波角频率ω0和电流I1决定。当并网逆变器采用单极倍频SPWM控制时,L1,min和L1,max分别为:
(9) |
滤波电容C的大小受无功功率限制,其吸收的无功功率应小于逆变器输出功率的5
(10) |
根据
(11) |
另外,IEEE 1547—2003标
(12) |
式中:ωh为谐波含量最大处的角频率;为角频率ωh处桥臂输出电压的有效值。
分布式电源并网标准Q/GDW 480—201
(13) |
由上述分析可知,当并网系统和逆变器(除滤波系统)参数确定后,多逆变器并网系统的谐振频率和超高次谐振特性主要受滤波器电感L1和L2、电网阻抗Lg和并网逆变器数量n影响。
在本文中,电网电压ug为220 V、基波频率为50 Hz;逆变器输入电压Vdc为360 V、输出功率Po为6 kW、开关频率fsw为10 kHz。基于上述参数并结合式(9)—式(13)可求得逆变器侧电感L1的取值范围为0.85~1.3 mH、滤波电容C为5 μF、网侧电感L2的取值范围为0.21~0.31 mH、电网阻抗Lg的最大值为(2.6/n)mH。另外,电感寄生电阻R1和R2分别取为0.1 Ω和0.05 Ω;阻尼电阻Rd取为2.0 Ω。
由式(12)可知,网侧电感L2会随着逆变器侧电感L1的变大而变小。令电网阻抗 mH、滤波电容 μF、阻尼电阻 Ω、并网逆变器的数量,将上述参数代入式(5),并考虑滤波器电感L1和L2变化及其寄生电阻的影响,通过数值分析可得到PCC处阻抗ZPCC的频率特性,如附录A图A2所示,其中,fLCL为滤波器的自身谐振频率。
由附录A图A2可知,当逆变器侧电感L1分别为0.9,1.0,1.1,1.2 mH(对应的网侧电感L2为0.30,0.27,0.25,0.23 mH)时,滤波器自身谐振频率fLCL分别为4 830,4 970,5 070,5 210 Hz,而系统谐振频率fr分别为2 880,2 790,2 720,2 650 Hz。由此可见,当逆变器侧阻抗L1在允许范围内由小变大时,滤波器的自身谐振频率fLCL会由小变大;而系统谐振频率fr会由大变小。
将上述参数代入式(8),可得到不同滤波器参数下谐振放大系数Kr的值,如
L1/mH | L2/mH | Kr |
---|---|---|
0.9 | 0.30 | 1.53 |
1.0 | 0.27 | 1.72 |
1.1 | 0.25 | 1.90 |
1.2 | 0.23 | 2.09 |
由
取电网阻抗 mH,滤波器参数L1=1 mH, mH,其余参数按2.3节所述设计。将上述参数代入式(5),并考虑逆变器数量的变化,通过数值分析可得到PCC处阻抗ZPCC的频率特性,如附录A图A3所示。由该图可见,当并网逆变器的数量分别为1,2,3,5时,系统谐振频率分别为3 370,2 980,2 790,2 610 Hz。由此可得出结论:当滤波器与电网阻抗确定后,并网逆变器数量的变化对系统谐振频率存在一定的影响,且影响程度会随着并网逆变器数量的增加而减小。
将上述参数代入式(8),可得到并网逆变器数量n分别为1,2,3,5时,对应谐振放大系数Kr的值分别为1.80,1.85,1.72,1.43。
当并网逆变器的数量大于5时,存在nLg≫L1+L2,此时式(8)可简化为:
(14) |
由式(14)可知,当并网逆变器的数量大于5台时,系统的谐振放大系数会随着并网逆变器数量的增大而减小,即系统的谐振程度会随着并网逆变器数量的增加而减小。
综上所述,当采用本节所示参数设计滤波器电感及其寄生电阻、电容、阻尼电阻和电网阻抗时,当并网逆变器的数量为2时,系统谐振最为严重,之后随着并网逆变器数量的增加,谐振程度减小。
为与2.3.1节、2.3.2节的例子形成对比,在本节中取逆变器侧电感 mH、网侧电感L2=0.27 mH,其余滤波器参数按2.3节所述设计,并网逆变器数量。将上述参数代入式(5),并考虑电网阻抗Lg变化的影响,通过数值分析可以得到阻抗ZPCC的频率特性,如附录A图A4所示。由该图可知,当电网阻抗Lg分别为0.1,0.2,0.5,0.8 mH时,对应系统谐振频率分别为3 680,3 260,2 790,2 620 Hz。可见,电网阻抗对系统谐振频率的影响程度会随着电网阻抗的增大而减小。
将上述参数代入式(8),可得到电网阻抗Lg分别为0.1,0.2,0.5,0.8 mH时,对应谐振放大系数Kr的值分别为1.60,1.85,1.72,1.46。可见,在本节的例子中,当电网阻抗为0.2 mH时,系统的谐振最为严重,说明随着电网阻抗的增大,系统的谐振程度会先增大后减小。
本文基于
由附录A图A2可知,当采用2.3.1节中的参数来设计滤波器电感L1和L2时,系统谐振频率分别为2 880,2 790,2 720,2 650 Hz。本文通过在电网电压中加入谐波含有率均为0.3%的53,54,56,58次谐波测试电压来分析滤波器电感L1和L2变化对系统超高次谐振特性的影响。加入测试电压后PCC处的电压频谱如
图3 不同L1和L2下PCC处的电压频谱
Fig. 3 Voltage spectrum at PCC with different L1 and L2
由
由附录A图A3可知,当并网逆变器的数量为1,2,3,5时,系统谐振频率分别为3 370,2 980,2 790,2 610 Hz。在电网电压中加入谐波含有率均为0.3%的67,60,56,52次谐波测试电压。不同数量逆变器并网时PCC处的电压波形及其频谱如
图4 不同并网逆变器数量下PCC处的电压波形及频谱
Fig. 4 Waveform and spectrum of voltage at PCC with different numbers of grid-connected inverter
由
由附录A图A4可知,当电网阻抗Lg分别为0.1,0.2,0.5,0.8 mH时,系统的谐振频率分别为3 680,3 260,2 790,2 620 Hz。在电网电压中加入谐波含有率均为0.3%的74,65,56,52次谐波电压来分析Lg变化对系统超高次谐振特性的影响。加入测试电压后PCC处的电压频谱如
图5 不同Lg下PCC处的电压频谱
Fig. 5 Voltage spectrum at PCC with different Lg
由
虽然目前并网逆变器大多采用LCL滤波器以滤除其产生的超高次谐波。然而,关于并网逆变器滤波器的使用,国际上尚缺乏一个统一的标准来进行规范,这使得电网中现有逆变器的滤波器在类型和参数上均存在较大的差异,其中L和LCL滤波器的使用最为广泛。因此,本节主要分析在含多个LCL型逆变器的并网系统中并入L型逆变器时,对系统超高次谐振特性的影响。
假设3台逆变器并网运行,其中2台采用LCL滤波器,其参数为L1=1.0 mH,C=5 μF,L2=0.27 mH,其余参数按2.3节所述设计。由2.3.2节的分析可知,此时系统谐振频率在3 000 Hz附近。另一台采用L滤波器,其电感为5 mH,开关频率设为1 500 Hz,采用单极倍频SPWM控制。由1.1节的分析可知,此时L型逆变器会在3 000 Hz频率处产生较大的谐波分量。3台逆变器并联运行时PCC处的电压频谱如
图6 不同类型滤波器下PCC处的电压频谱
Fig. 6 Voltage spectrum at PCC with different types of filters
由
本文首先分析了单相并网逆变器的超高次谐波产生原理。然后提出了多逆变器并网等效电路模型,根据所得模型可计算系统的超高次谐振频率和系统的谐振放大系数。最后,在MATLAB/Simulink平台上,搭建多逆变器并网仿真模型,验证了所提模型的正确性,并对影响系统谐振特性的各因素展开了分析,主要得到以下结论:
1)系统谐振频率会随着逆变器侧电感增大(网侧电感减小)、并网逆变器数量增加、电网阻抗增大而减小。
2)系统谐振的严重程度随着逆变器侧电感增加(网侧电感减小)而增大;随着并网逆变器数量增加、电网阻抗增大而先增大后减小。合理规范逆变器侧电感(网侧电感)、并网逆变器数量和电网阻抗,可减小系统超高次谐振风险。
3)并网逆变器的滤波器类型和开关频率的选择不合理可能会增大系统的谐振严重程度。合理选择滤波器类型和开关频率大小,能有效减小系统的超高次谐振风险。
本文主要分析了多逆变器并网系统的超高次谐振特性,但缺乏对逆变器之间超高次谐波交互影响强弱的定量分析,这将在下一步研究工作中展开。
附录
图A1为单极倍频SPWM控制下并网逆变器开环运行时输出电压vinv的频谱图,图中相邻频带间隔为2ffund。
图A2为考虑滤波器电感L1、L2变化及其寄生电阻影响时,PCC处阻抗ZPCC的频率特性。
图A1 单极倍频SPWM控制下输出电压vinv的频谱
Fig. A1 Spectrogram of output voltage vinv with unipolar & frequency multiplication SPWM control
图A3为考虑逆变器数量变化时,PCC处阻抗ZPCC的频率特性。
图A2 不同滤波器参数下ZPCC的频率特性
Fig. A2 Frequency characteristics of ZPCC with different filter parameters
图A4考虑电网阻抗Lg变化影响时,PCC处阻抗ZPCC的频率特性。
图A3 不同并网逆变器数量下ZPCC的频率特性
Fig. A3 Frequency characteristics of ZPCC with different number of grid-connected inverters
图A4 不同电网阻抗Lg下ZPCC的频率特性
Fig. A4 Frequency characteristics of ZPCC with different grid impedance Lg
参 考 文 献
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